Номер 4.19, страница 22 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 4. Импульс, работа, энергия. Законы сохранения - номер 4.19, страница 22.

Условие.

4.19*. Санки массой $m = 20$ кг поднимают по гладкому склону на высоту $h = 2,5$ м, прикладывая силу $F = 120$ Н, направленную вдоль склона. Санки движутся с ускорением $a = 1$ м/с$^2$. Какую работу $\text{A}$ совершает сила $\text{F}$ при подъеме? Чему равно изменение потенциальной энергии $\Delta W_p$ санок? Чему равна кинетическая энергия $W_k$ санок на вершине горы?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m = 20$ кг

$h = 2,5$ м

$F = 120$ Н

$a = 1$ м/с²

Примем ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{A}$ - работа силы $\text{F}$

$\Delta W_p$ - изменение потенциальной энергии

$W_k$ - кинетическая энергия на вершине

Решение:

Какую работу А совершает сила F при подъеме?

Работа силы $\text{F}$ определяется формулой $A = F \cdot s$, где $\text{s}$ — это расстояние, пройденное санками вдоль склона. Чтобы найти $\text{s}$, нам нужно определить угол наклона склона $\alpha$.

Запишем второй закон Ньютона для санок в проекции на ось, направленную вдоль склона:

$F - F_{т \parallel} = ma$

где $F_{т \parallel} = mg\sin(\alpha)$ — проекция силы тяжести на эту ось.

$F - mg\sin(\alpha) = ma$

Выразим отсюда $\sin(\alpha)$:

$\sin(\alpha) = \frac{F - ma}{mg}$

Подставим числовые значения:

$\sin(\alpha) = \frac{120 \text{ Н} - 20 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с²}}{20 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}} = \frac{100}{200} = 0,5$

Длина склона $\text{s}$ связана с высотой $\text{h}$ и углом наклона $\alpha$ соотношением:

$s = \frac{h}{\sin(\alpha)}$

$s = \frac{2,5 \text{ м}}{0,5} = 5$ м

Теперь можем вычислить работу силы $\text{F}$:

$A = F \cdot s = 120 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м} = 600$ Дж

Ответ: работа, совершаемая силой $\text{F}$, равна 600 Дж.

Чему равно изменение потенциальной энергии $\Delta W_p$ санок?

Изменение потенциальной энергии тела при подъеме на высоту $\text{h}$ вычисляется по формуле:

$\Delta W_p = mgh$

Подставим известные значения:

$\Delta W_p = 20 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 2,5 \text{ м} = 500$ Дж

Ответ: изменение потенциальной энергии санок равно 500 Дж.

Чему равна кинетическая энергия $W_k$ санок на вершине горы?

Кинетическую энергию санок на вершине можно найти, используя теорему об изменении полной механической энергии. Работа внешней силы (в данном случае силы $\text{F}$) идет на изменение полной механической энергии системы (суммы кинетической и потенциальной энергий).

$A = \Delta W_k + \Delta W_p$

где $\Delta W_k = W_k - W_{k0}$. Так как санки начинают движение из состояния покоя, их начальная кинетическая энергия $W_{k0} = 0$. Следовательно, $\Delta W_k = W_k$.

Тогда:

$W_k = A - \Delta W_p$

Подставим уже вычисленные значения работы $\text{A}$ и изменения потенциальной энергии $\Delta W_p$:

$W_k = 600 \text{ Дж} - 500 \text{ Дж} = 100$ Дж

Ответ: кинетическая энергия санок на вершине горы равна 100 Дж.