Номер 4.18, страница 22 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 4. Импульс, работа, энергия. Законы сохранения - номер 4.18, страница 22.

Условие.

4.18. Камень массой $M = 10$ кг поднимают на высоту $h = 10$ м, прикладывая постоянную силу $F = 200$ Н. Какую работу $\text{A}$ совершает эта сила? Чему равно изменение потенциальной энергии $\Delta W_p$? Как согласуются полученные ответы с законом сохранения энергии?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса камня, $M = 10$ кг
Высота, $h = 10$ м
Приложенная сила, $F = 200$ Н

Все данные представлены в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$\text{A}$ - ?
$\Delta W_p$ - ?
Как согласуются полученные ответы с законом сохранения энергии?

Решение:

Какую работу A совершает эта сила?

Работа постоянной силы вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\text{F}$ – модуль силы, $\text{s}$ – модуль перемещения, а $\alpha$ – угол между векторами силы и перемещения. В данном случае камень поднимают вертикально вверх, и сила $\text{F}$ также направлена вертикально вверх. Следовательно, угол $\alpha = 0^\circ$, и $\cos(0^\circ) = 1$. Перемещение $\text{s}$ равно высоте $\text{h}$.

$A = F \cdot h$

Подставим числовые значения:

$A = 200 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 2000 \text{ Дж}$

Ответ: Работа, совершаемая силой, равна 2000 Дж.

Чему равно изменение потенциальной энергии ΔWp?

Изменение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли при его подъеме на высоту $\text{h}$ определяется формулой:

$\Delta W_p = Mgh$

Подставим числовые значения, приняв $g \approx 10 \text{ м/с}^2$:

$\Delta W_p = 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = 1000 \text{ Дж}$

Ответ: Изменение потенциальной энергии равно 1000 Дж.

Как согласуются полученные ответы с законом сохранения энергии?

Закон изменения механической энергии гласит, что работа всех внешних неконсервативных сил, приложенных к телу, равна изменению его полной механической энергии. В данном случае приложенная сила $\text{F}$ является внешней. Полная механическая энергия тела состоит из кинетической ($W_k$) и потенциальной ($W_p$) энергии.

$A = \Delta E_{мех} = \Delta W_k + \Delta W_p$

Здесь $\text{A}$ – работа внешней силы $\text{F}$, $\Delta W_p$ – изменение потенциальной энергии, а $\Delta W_k$ – изменение кинетической энергии камня.

Мы рассчитали, что работа приложенной силы $A = 2000$ Дж, а изменение потенциальной энергии $\Delta W_p = 1000$ Дж.

Видно, что работа $\text{A}$ больше, чем изменение потенциальной энергии $\Delta W_p$:

$A > \Delta W_p$

$2000 \text{ Дж} > 1000 \text{ Дж}$

Разница между работой внешней силы и изменением потенциальной энергии идет на изменение кинетической энергии камня:

$\Delta W_k = A - \Delta W_p = 2000 \text{ Дж} - 1000 \text{ Дж} = 1000 \text{ Дж}$

Это означает, что приложенная сила не только поднимает камень, преодолевая силу тяжести, но и сообщает ему ускорение, увеличивая его скорость и, следовательно, кинетическую энергию. Таким образом, полученные результаты полностью согласуются с законом сохранения энергии: работа внешней силы расходуется на увеличение как потенциальной, так и кинетической энергии камня.

Ответ: Работа приложенной силы (2000 Дж) больше, чем изменение потенциальной энергии (1000 Дж). Эта разница (1000 Дж) в соответствии с законом сохранения энергии идет на увеличение кинетической энергии камня.