Номер 7.34, страница 42 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 7. Механические колебания и волны - номер 7.34, страница 42.

Условие.

7.34*. Пуля летит со скоростью $\text{u}$, превышающей скорость звука $\text{v}$. Какую форму имеет фронт ударной волны, возникающей в воздухе при полете пули?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Скорость пули: $\text{u}$

Скорость звука в воздухе: $\text{v}$

Известно, что $u > v$ (сверхзвуковая скорость)

Найти:

Форму фронта ударной волны.

Решение:

Когда объект, такой как пуля, движется в среде (в данном случае, в воздухе), он создает возмущения, которые распространяются во все стороны в виде звуковых волн. Если скорость объекта меньше скорости звука, эти волны распространяются быстрее, чем движется сам объект, и опережают его.

Однако в условии задачи скорость пули $\text{u}$ превышает скорость звука $\text{v}$. В этом случае пуля обгоняет создаваемые ею звуковые волны. Каждая точка траектории пули становится источником сферической звуковой волны. Поскольку пуля движется быстрее, чем эти волны расширяются, волны, испущенные в разные моменты времени, накладываются друг на друга и образуют общую огибающую поверхность.

Рассмотрим пулю, которая в момент времени $t=0$ находилась в точке $\text{O}$ и в текущий момент времени $\text{t}$ находится в точке $\text{P}$. За это время пуля прошла расстояние $L = u \cdot t$. Звуковая волна, испущенная из точки $\text{O}$, за время $\text{t}$ распространилась на расстояние $r = v \cdot t$, образовав сферу с центром в точке $\text{O}$ и радиусом $\text{r}$. Аналогично, волны, испущенные из других точек траектории, также образуют сферы, радиусы которых меньше, а центры смещены по направлению движения пули.

Огибающая поверхность всех этих сферических волновых фронтов и формирует фронт ударной волны. Геометрически эта поверхность представляет собой конус, в вершине которого находится пуля. Этот конус называют конусом Маха.

Угол $\alpha$ при вершине конуса (половина полного угла раствора конуса, так называемый угол Маха) можно найти из прямоугольного треугольника, где гипотенуза — это путь, пройденный пулей ($u \cdot t$), а противолежащий катет — это радиус звуковой волны, испущенной из начальной точки ($v \cdot t$). Синус этого угла равен:

$\sin(\alpha) = \frac{v \cdot t}{u \cdot t} = \frac{v}{u}$

Поскольку отношение скоростей $\frac{v}{u}$ постоянно, угол $\alpha$ также постоянен, что и определяет коническую форму фронта ударной волны.

Ответ: Фронт ударной волны, возникающей при полете пули со сверхзвуковой скоростью, имеет форму конуса.