Номер 7.30, страница 41 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 7. Механические колебания и волны - номер 7.30, страница 41.

Условие.

7.30. Камертон колеблется с частотой $v = 440$ Гц. Какую минимальную длину может иметь резонаторный ящик — подставка камертона — для усиления звука? Не противоречит ли закону сохранения энергии тот факт, что из двух одинаковых камертонов, возбужденных одинаковыми по силе ударами, намного громче звучит тот, который установлен на резонаторе?

Решение.

Решение 2.

Какую минимальную длину может иметь резонаторный ящик — подставка камертона — для усиления звука?

Дано:

Частота колебаний камертона $ν = 440$ Гц.

Скорость звука в воздухе (примем стандартное значение при нормальных условиях) $v \approx 340$ м/с.

Найти:

Минимальную длину резонаторного ящика $L_{min}$.

Решение:

Для усиления звука от камертона используется явление акустического резонанса. Резонаторный ящик представляет собой трубу, закрытую с одного конца (где крепится камертон) и открытую с другого. Резонанс, то есть резкое увеличение амплитуды колебаний столба воздуха в ящике, возникает, когда собственная частота колебаний этого столба совпадает с частотой звуковой волны, создаваемой камертоном.

Условие возникновения стоячей волны в резонаторе, открытом с одного конца, заключается в том, что у закрытого конца должен быть узел смещения, а у открытого — пучность смещения. Минимальная длина резонатора $L_{min}$, при которой выполняется это условие (основной тон), равна четверти длины звуковой волны $λ$.

Математически это условие записывается так:

$L_{min} = \frac{λ}{4}$

Длина волны $λ$ связана со скоростью ее распространения $\text{v}$ и частотой $ν$ следующим соотношением:

$λ = \frac{v}{ν}$

Подставим выражение для длины волны в формулу для минимальной длины резонатора:

$L_{min} = \frac{v}{4ν}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$L_{min} = \frac{340 \text{ м/с}}{4 \cdot 440 \text{ Гц}} = \frac{340}{1760} \text{ м} \approx 0,193 \text{ м}$

Переводя в сантиметры, получаем $0,193 \text{ м} = 19,3 \text{ см}$.

Ответ: минимальная длина резонаторного ящика может быть примерно 19,3 см.

Не противоречит ли закону сохранения энергии тот факт, что из двух одинаковых камертонов, возбужденных одинаковыми по силе ударами, намного громче звучит тот, который установлен на резонаторе?

Нет, данный факт не противоречит закону сохранения энергии. Рассуждения строятся на разнице в мощности излучения.

1. Начальная энергия. При одинаковых ударах оба камертона получают одинаковое количество механической энергии, которая запасается в виде их упругих колебаний.

2. Излучение звука. Звук — это процесс распространения энергии в среде. Громкость звука связана с его интенсивностью, а интенсивность — с мощностью звуковой волны (энергией, переносимой за единицу времени).

3. Камертон без резонатора. Ветви камертона имеют малую площадь, поэтому они слабо взаимодействуют с окружающим воздухом и неэффективно передают ему свою энергию. Энергия излучается медленно, с малой мощностью. В результате звук тихий, но продолжается долгое время.

4. Камертон с резонатором. Колебания камертона передаются резонаторному ящику. Большая поверхность ящика и объем воздуха внутри него вовлекаются в колебания, что приводит к гораздо более эффективной передаче энергии в окружающую среду. Мощность звукового излучения резко возрастает, поэтому звук становится намного громче.

5. Сохранение энергии. Так как энергия излучается гораздо быстрее (с большей мощностью), ее начальный запас, полученный при ударе, исчерпывается также гораздо быстрее. Поэтому громкий звук камертона с резонатором затухает за меньшее время, чем тихий звук камертона без резонатора.

Таким образом, резонатор не создает энергию, а лишь изменяет скорость ее преобразования из механической энергии колебаний в энергию звуковых волн. Полная излученная энергия в обоих случаях (без учета потерь на внутреннее трение) одинакова, но распределена во времени по-разному.

Ответ: нет, не противоречит. Резонатор увеличивает мощность излучения звука, что воспринимается как большая громкость, но при этом сокращает время звучания. Полная излученная энергия в обоих случаях остается одинаковой, в соответствии с законом сохранения энергии.