Номер 7.32, страница 41 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 7. Механические колебания и волны - номер 7.32, страница 41.

Условие.

7.32. Первая резонансная частота открытой с обеих сторон органной трубы равна 300 Гц. Чему равна первая резонансная частота такой же трубы, закрытой с обоих концов? Закрытой с одного конца?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Первая резонансная частота органной трубы, открытой с обеих сторон, $f_{1,откр} = 300$ Гц.

Найти:

1. Первую резонансную частоту трубы, закрытой с обоих концов, $f_{1,з-з}$ - ?

2. Первую резонансную частоту трубы, закрытой с одного конца, $f_{1,з-о}$ - ?

Решение:

Сначала определим связь между длиной трубы $\text{L}$, скоростью звука $\text{v}$ и заданной частотой для трубы, открытой с обеих сторон.

В трубе, открытой с обеих сторон, при резонансе на концах образуются пучности стоячей волны смещения. Длина трубы $\text{L}$ при этом должна быть кратна половине длины волны $\lambda$:

$L = n \frac{\lambda_n}{2}$, где $n = 1, 2, 3, ...$

Резонансные частоты находятся по формуле $f_n = \frac{v}{\lambda_n} = \frac{nv}{2L}$.

Первая резонансная (основная) частота соответствует $n=1$:

$f_{1,откр} = \frac{v}{2L}$

Используя данные из условия, найдем отношение $\frac{v}{2L}$:

$\frac{v}{2L} = 300$ Гц.

Чему равна первая резонансная частота такой же трубы, закрытой с обоих концов?

В трубе, закрытой с обоих концов, на концах должны быть узлы стоячей волны смещения. Условие образования стоячей волны такое же, как и для открытой трубы: длина трубы должна быть кратна половине длины волны.

$L = n \frac{\lambda_n}{2}$, где $n = 1, 2, 3, ...$

Формула для первой резонансной частоты ($n=1$) будет такой же:

$f_{1,з-з} = \frac{v}{2L}$

Следовательно, первая резонансная частота для трубы, закрытой с обоих концов, равна первой резонансной частоте для трубы, открытой с обоих концов.

$f_{1,з-з} = f_{1,откр} = 300$ Гц.

Ответ: 300 Гц.

Закрытой с одного конца?

Для трубы, закрытой с одного конца (и открытой с другого), на закрытом конце образуется узел, а на открытом — пучность. Условие образования стоячей волны в этом случае: длина трубы должна быть равна нечетному числу четвертей длины волны.

$L = n \frac{\lambda_n}{4}$, где $n = 1, 3, 5, ...$

Резонансные частоты находятся по формуле $f_n = \frac{v}{\lambda_n} = \frac{nv}{4L}$.

Первая резонансная частота соответствует $n=1$:

$f_{1,з-о} = \frac{v}{4L}$

Мы можем выразить эту частоту через известное нам отношение $\frac{v}{2L}$:

$f_{1,з-о} = \frac{1}{2} \cdot \frac{v}{2L} = \frac{1}{2} f_{1,откр}$

Подставим значение $f_{1,откр}$:

$f_{1,з-о} = \frac{1}{2} \cdot 300 \text{ Гц} = 150 \text{ Гц}$.

Ответ: 150 Гц.