Номер 7.27, страница 41 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 7. Механические колебания и волны - номер 7.27, страница 41.

Условие.

7.27. Как изменяются частота и длина звуковой волны при переходе из воздуха в воду?

Решение.

Решение 2.

Решение

При переходе волны из одной среды в другую изменяются ее скорость распространения и длина волны, в то время как частота остается неизменной, так как она определяется источником волны.

Частота

Частота звуковой волны — это количество колебаний частиц среды в секунду. Она задается источником звука. При переходе волны через границу раздела двух сред (в данном случае, воздуха и воды) количество волновых фронтов, подходящих к границе за единицу времени, должно быть равно количеству фронтов, уходящих от нее. Это условие непрерывности обеспечивает сохранение частоты. Следовательно, частота звуковой волны не изменяется.

$ \nu_{воздух} = \nu_{вода} = const $

Длина волны

Длина волны $ \lambda $, скорость ее распространения $ v $ и частота $ \nu $ связаны фундаментальным соотношением:

$ v = \lambda \cdot \nu $

Из этой формулы можно выразить длину волны:

$ \lambda = \frac{v}{\nu} $

Поскольку частота $ \nu $ при переходе из воздуха в воду остается постоянной, длина волны $ \lambda $ прямо пропорциональна скорости звука $ v $ в среде.

Скорость звука зависит от свойств среды, в частности от ее плотности и упругости. В воде, которая является более плотной и менее сжимаемой средой, чем воздух, скорость звука значительно выше.

Скорость звука в воздухе (при 20°C) $ v_{воздух} \approx 343 $ м/с.

Скорость звука в воде (пресной, при 20°C) $ v_{вода} \approx 1482 $ м/с.

Так как $ v_{вода} > v_{воздух} $, а частота $ \nu $ одинакова, то и длина волны в воде будет больше, чем в воздухе:

$ \frac{\lambda_{вода}}{\lambda_{воздух}} = \frac{v_{вода}/\nu}{v_{воздух}/\nu} = \frac{v_{вода}}{v_{воздух}} > 1 $

Следовательно, $ \lambda_{вода} > \lambda_{воздух} $.

Таким образом, при переходе звука из воздуха в воду его длина волны увеличивается примерно в 4,3 раза.

Ответ: При переходе звуковой волны из воздуха в воду ее частота не изменяется, а длина волны увеличивается.