Номер 9.26, страница 52 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.26, страница 52.

Условие.

9.26. Постройте графики процесса, происходящего с идеальным газом (см. рисунок), в координатах $p, V$ и $V, T$. Масса газа постоянна.

К задаче 9.26

Решение.

Решение 2.

Решение

Проанализируем каждый участок заданного цикла 1-2-3-4-1, используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$. Масса газа постоянна, следовательно, количество вещества $\nu$ также постоянно.

Участок 1-2: Из графика $p(T)$ видно, что давление постоянно ($p = \text{const}$), а температура $\text{T}$ растет. Это изобарный процесс. Согласно закону Гей-Люссака, $V/T = \text{const}$, то есть объем $\text{V}$ прямо пропорционален температуре $\text{T}$. Так как температура растет, объем тоже растет ($V_2 > V_1$). Процесс является изобарным расширением.

Участок 2-3: Температура постоянна ($T = \text{const}$), а давление $\text{p}$ уменьшается. Это изотермический процесс. Согласно закону Бойля-Мариотта, $pV = \text{const}$. Так как давление падает, объем растет ($V_3 > V_2$). Процесс является изотермическим расширением.

Участок 3-4: Давление постоянно ($p = \text{const}$), а температура $\text{T}$ уменьшается. Это изобарный процесс. Объем $\text{V}$ прямо пропорционален температуре $\text{T}$. Так как температура падает, объем тоже падает ($V_4 < V_3$). Процесс является изобарным сжатием.

Участок 4-1: График является прямой линией, продолжение которой проходит через начало координат. Это означает, что $p/T = \text{const}$. Из уравнения состояния $p/T = \nu R/V$ следует, что объем $\text{V}$ постоянен ($V = \text{const}$). Это изохорный процесс. Давление и температура растут. Процесс является изохорным нагреванием.

Таким образом, мы установили следующие соотношения между параметрами в узловых точках цикла: $p_1 = p_2 > p_3 = p_4$; $T_2 = T_3 > T_1 > T_4$; $V_1 = V_4 < V_2 < V_3$.

в координатах p, V

Построим график, откладывая по оси ординат давление $\text{p}$, а по оси абсцисс – объем $\text{V}$.

Процесс 1-2 (изобарное расширение): $p = \text{const}$, объем $\text{V}$ увеличивается от $V_1$ до $V_2$. График – горизонтальный отрезок.

Процесс 2-3 (изотермическое расширение): $T = \text{const}$, $pV = \text{const}$. Давление $\text{p}$ уменьшается, а объем $\text{V}$ увеличивается. График – участок гиперболы.

Процесс 3-4 (изобарное сжатие): $p = \text{const}$, объем $\text{V}$ уменьшается от $V_3$ до $V_4$. График – горизонтальный отрезок, расположенный ниже отрезка 1-2.

Процесс 4-1 (изохорное нагревание): $V = \text{const}$, давление $\text{p}$ увеличивается. График – вертикальный отрезок, замыкающий цикл.

Ответ: График процесса в координатах $p, V$ представляет собой замкнутый цикл, состоящий из двух изобар (горизонтальные отрезки 1-2 и 3-4, причем $p_{1-2} > p_{3-4}$), одной изохоры (вертикальный отрезок 4-1) и одной изотермы (гиперболический отрезок 2-3, соединяющий концы изобар).

в координатах V, T

Построим график, откладывая по оси ординат объем $\text{V}$, а по оси абсцисс – температуру $\text{T}$.

Процесс 1-2 (изобарное расширение): $p = \text{const}$. Объем $\text{V}$ прямо пропорционален температуре $\text{T}$ ($V = (\nu R/p_1)T$). График — отрезок прямой, продолжение которой проходит через начало координат.

Процесс 2-3 (изотермическое расширение): $T = \text{const}$. Объем $\text{V}$ увеличивается. График – вертикальный отрезок.

Процесс 3-4 (изобарное сжатие): $p = \text{const}$. Объем $\text{V}$ прямо пропорционален температуре $\text{T}$ ($V = (\nu R/p_3)T$). График — отрезок прямой, продолжение которой проходит через начало координат. Так как $p_3 < p_1$, наклон этой прямой к оси $\text{T}$ ($k = V/T = \nu R/p$) больше, чем у прямой на участке 1-2.

Процесс 4-1 (изохорное нагревание): $V = \text{const}$. Температура $\text{T}$ увеличивается. График – горизонтальный отрезок, замыкающий цикл.

Ответ: График процесса в координатах $V, T$ представляет собой замкнутый цикл, состоящий из двух отрезков прямых, исходящих из начала координат (изобары 1-2 и 3-4), одной изотермы (вертикальный отрезок 2-3) и одной изохоры (горизонтальный отрезок 4-1). Угол наклона изобары 3-4 к оси температур больше, чем у изобары 1-2.