Номер 9.24, страница 52 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.24, страница 52.

Условие.

9.24. По газопроводу течет метан (CH₄) при давлении $p = 2,0 \cdot 10^6 \text{ Па}$ и температуре $t = 17 \text{ °С}$. За время $\tau = 1 \text{ ч}$ транспортируется $m = 32 \text{ кг}$ газа. Площадь поперечного сечения трубы газопровода $S = 6,0 \text{ см}^2$. Какова скорость $\text{v}$ движения газа в трубе газопровода?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Газ - метан ($CH_4$)

$p = 2,0 \cdot 10^6$ Па

$t = 17$ °C

$\tau = 1$ ч

$m = 32$ кг

$S = 6,0$ см$^2$

$R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

$T = t + 273,15 \approx 17 + 273 = 290$ К

$\tau = 1 \cdot 3600 = 3600$ с

$S = 6,0 \cdot 10^{-4}$ м$^2$

Молярная масса метана ($CH_4$): $M = 12 + 4 \cdot 1 = 16$ г/моль = $16 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

Масса газа $\text{m}$, протекающего через поперечное сечение трубы $\text{S}$ за время $\tau$ со скоростью $\text{v}$, может быть выражена через плотность газа $\rho$ и объем $\text{V}$, который прошел через это сечение:

$m = \rho V$

Объем газа, прошедшего через сечение, равен произведению площади сечения на расстояние, которое прошел газ. Расстояние, в свою очередь, равно произведению скорости на время:

$V = S \cdot l = S \cdot v \cdot \tau$

Подставим выражение для объема в формулу для массы:

$m = \rho S v \tau$

Отсюда выразим искомую скорость движения газа:

$v = \frac{m}{\rho S \tau}$

Плотность метана $\rho$ при заданных условиях найдем из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{M}$ - молярная масса метана, $\text{R}$ - универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ - абсолютная температура газа.

Разделив обе части на объем $\text{V}$, получим:

$p = \frac{m}{V} \frac{RT}{M}$

Так как плотность по определению $\rho = \frac{m}{V}$, то уравнение примет вид:

$p = \rho \frac{RT}{M}$

Выразим плотность из этого уравнения:

$\rho = \frac{pM}{RT}$

Теперь подставим полученное выражение для плотности в формулу для скорости:

$v = \frac{m}{\frac{pM}{RT} S \tau} = \frac{mRT}{pMS\tau}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$v = \frac{32 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 290 \text{ К}}{2,0 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 16 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 6,0 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 3600 \text{ с}} = \frac{77092,8}{69120} \approx 1,115$ м/с

С учетом того, что исходные данные имеют две значащие цифры, округлим результат до двух значащих цифр.

$v \approx 1,1$ м/с

Ответ: $v \approx 1,1$ м/с.