Номер 9.31, страница 53 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.31, страница 53.

Условие.

9.31*. Поршень в цилиндре с газом неплотно прилегает к стенке и пропускает газ наружу. На рисунке показана зависимость объема газа от температуры при изобарном процессе. Укажите направление процесса.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Процесс с газом в цилиндре является изобарным ($P = \text{const}$).
Система не является замкнутой: поршень пропускает газ наружу, поэтому количество вещества газа $\text{n}$ может уменьшаться.
Дан график зависимости объема газа $\text{V}$ от его температуры $\text{T}$.

Найти:

Направление процесса (от 1 к 2 или от 2 к 1).

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

$PV = nRT$

где $\text{P}$ — давление, $\text{V}$ — объем, $\text{n}$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура.

Поскольку процесс изобарный ($P = \text{const}$), можно выразить отношение объема к температуре:

$\frac{V}{T} = \frac{nR}{P}$

Так как $\text{R}$ и $\text{P}$ являются постоянными величинами в данном процессе, то отношение $\frac{V}{T}$ прямо пропорционально количеству вещества газа $\text{n}$:

$\frac{V}{T} \propto n$

Проанализируем график. График зависимости $V(T)$ — это отрезок прямой, который не проходит через начало координат. Если его мысленно продлить, он пересечет ось ординат ($\text{V}$) в точке выше нуля. Это означает, что отношение $\frac{V}{T}$ не является постоянным в ходе процесса.

Сравним это отношение для начального и конечного состояний. Отношение $\frac{V}{T}$ — это тангенс угла наклона линии, проведенной из начала координат в соответствующую точку на графике.

Проведем лучи из начала координат к точкам 1 и 2. Видно, что угол наклона луча, проведенного к точке 1, больше угла наклона луча, проведенного к точке 2. Математически это можно показать следующим образом.

Уравнение прямой, на которой лежат точки 1 и 2, имеет вид $V = kT + b$, где $\text{k}$ — тангенс угла наклона самой прямой, а $\text{b}$ — точка пересечения с осью $\text{V}$ ($b>0$).

Тогда для точек 1 и 2 имеем:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{kT_1 + b}{T_1} = k + \frac{b}{T_1}$

$\frac{V_2}{T_2} = \frac{kT_2 + b}{T_2} = k + \frac{b}{T_2}$

Из графика видно, что $T_2 > T_1$. Так как $b > 0$, то $\frac{b}{T_2} < \frac{b}{T_1}$.

Следовательно, $k + \frac{b}{T_2} < k + \frac{b}{T_1}$, что означает:

$\frac{V_2}{T_2} < \frac{V_1}{T_1}$

Поскольку $\frac{V}{T} \propto n$, из полученного неравенства следует, что $n_2 < n_1$. То есть количество вещества газа в состоянии 2 меньше, чем в состоянии 1.

По условию задачи поршень пропускает газ наружу, значит, количество газа в цилиндре может только уменьшаться. Уменьшение количества газа ($n_2 < n_1$) соответствует переходу системы из состояния 1 в состояние 2. Обратный переход (от 2 к 1) означал бы увеличение количества газа, что противоречит условию.

Ответ: Процесс идет по направлению от точки 1 к точке 2.