Номер 9.33, страница 54 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.33, страница 54.

Условие.

9.33. Нагревается или охлаждается газ, расширяющийся по закону:

а) $pV^2 = \text{const}$;

б) $p = \text{const}$;

в) $p/V = \text{const}$?

Решение.

Решение 2.

Решение

Для анализа изменения температуры газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$, где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объём, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура. Для определённого количества газа величины $\nu$ и $\text{R}$ постоянны, поэтому температуру можно выразить через давление и объём: $T = \frac{pV}{\nu R}$. Отсюда следует, что температура пропорциональна произведению давления на объём: $T \propto pV$.

По условию задачи газ расширяется, то есть его объём $\text{V}$ увеличивается. Проанализируем, как при этом будет меняться температура в каждом из указанных процессов.

а) $pV^2 = \text{const}$

Пусть $pV^2 = C_1$, где $C_1$ – постоянная величина. Из этого соотношения выразим давление: $p = \frac{C_1}{V^2}$.

Теперь подставим это выражение для давления в зависимость для температуры $T \propto pV$:

$T \propto \left(\frac{C_1}{V^2}\right)V = \frac{C_1}{V}$

Из полученного соотношения $T \propto \frac{1}{V}$ видно, что температура обратно пропорциональна объёму. Так как объём газа $\text{V}$ увеличивается, его температура $\text{T}$ будет уменьшаться.

Ответ: газ охлаждается.

б) $p = \text{const}$

Данный процесс является изобарным (протекает при постоянном давлении). Из уравнения состояния идеального газа $pV = \nu RT$ при $p = \text{const}$ получаем, что $\frac{V}{T} = \frac{\nu R}{p} = \text{const}$.

Это означает, что объём прямо пропорционален температуре, $V \propto T$, или, что то же самое, $T \propto V$.

Поскольку газ расширяется и его объём $\text{V}$ увеличивается, его температура $\text{T}$ также должна увеличиваться.

Ответ: газ нагревается.

в) $p/V = \text{const}$

Пусть $\frac{p}{V} = C_2$, где $C_2$ – постоянная величина. Выразим давление из этого соотношения: $p = C_2V$.

Подставим это выражение для давления в зависимость для температуры $T \propto pV$:

$T \propto (C_2V)V = C_2V^2$

Из полученного соотношения $T \propto V^2$ видно, что температура прямо пропорциональна квадрату объёма. Поскольку объём газа $\text{V}$ при расширении увеличивается, его температура $\text{T}$ также будет увеличиваться.

Ответ: газ нагревается.