Номер 9.39, страница 54 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.39, страница 54.

Условие.

9.39. Один из двух одинаковых сосудов заполнен сухим воздухом, а другой — влажным, содержащим водяные пары. Температуры и давления в обоих сосудах одинаковы. Какой из сосудов легче?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Сосуд 1: сухой воздух
Сосуд 2: влажный воздух (смесь сухого воздуха и водяного пара)
Объемы сосудов одинаковы: $V_1 = V_2 = V$
Температуры газов в сосудах одинаковы: $T_1 = T_2 = T$
Давления газов в сосудах одинаковы: $P_1 = P_2 = P$

Найти:

Какой из сосудов легче? (Сравнить массы газов $m_1$ и $m_2$, находящихся в сосудах).

Решение:

Массу газа в сосуде можно определить из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона): $PV = \frac{m}{M}RT$ где $\text{P}$ — давление, $\text{V}$ — объем, $\text{m}$ — масса газа, $\text{M}$ — молярная масса газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура.

Выразим массу газа из этого уравнения: $m = \frac{PVM}{RT}$

Для первого сосуда, заполненного сухим воздухом, масса газа равна: $m_1 = \frac{PVM_{сух}}{RT}$ где $M_{сух}$ — молярная масса сухого воздуха.

Для второго сосуда, заполненного влажным воздухом, масса газа равна: $m_2 = \frac{PVM_{вл}}{RT}$ где $M_{вл}$ — средняя (эффективная) молярная масса влажного воздуха.

Поскольку по условию задачи давление $\text{P}$, объем $\text{V}$ и температура $\text{T}$ в обоих сосудах одинаковы, то масса газа в сосуде прямо пропорциональна его молярной массе: $m \propto M$. Чтобы сравнить массы $m_1$ и $m_2$, необходимо сравнить молярные массы сухого и влажного воздуха ($M_{сух}$ и $M_{вл}$).

Сухой воздух представляет собой смесь газов, в основном азота ($N_2$) и кислорода ($O_2$). Молярная масса азота $M_{N_2} \approx 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль, а кислорода $M_{O_2} \approx 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль. Средняя молярная масса сухого воздуха составляет приблизительно $M_{сух} \approx 29 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Водяной пар — это вода в газообразном состоянии ($H_2O$). Его молярная масса равна $M_{H_2O} = (2 \cdot 1 + 16) \cdot 10^{-3} = 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Влажный воздух — это смесь сухого воздуха и водяного пара. Согласно закону Авогадро, при одинаковых давлении, объеме и температуре, количество молекул в обоих сосудах одинаково. Это означает, что во влажном воздухе часть более тяжелых молекул сухого воздуха (азота и кислорода) заменена на более легкие молекулы водяного пара.

Поскольку молярная масса молекулы воды ($M_{H_2O} = 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль) значительно меньше средней молярной массы "молекулы" сухого воздуха ($M_{сух} \approx 29 \cdot 10^{-3}$ кг/моль), замена более тяжелых молекул на более легкие приводит к уменьшению средней молярной массы газовой смеси.

Таким образом, средняя молярная масса влажного воздуха меньше молярной массы сухого воздуха: $M_{вл} < M_{сух}$

Так как $m \propto M$, из этого следует, что масса влажного воздуха в том же объеме при тех же давлении и температуре будет меньше массы сухого воздуха: $m_2 < m_1$

Следовательно, сосуд, заполненный влажным воздухом, будет легче, так как масса самого газа в нем меньше.

Ответ: Сосуд с влажным воздухом легче.