Номер 9.40, страница 54 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.40, страница 54.

Условие.

9.40. В сосуде объемом $V = 1,0$ л находится азот массой $m = 0,28$ г. Азот нагрет до температуры $t = 1500$ °С, при которой 30% всех молекул азота диссоциируют на атомы. Найдите давление $\text{p}$ в сосуде.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$V = 1,0 \text{ л}$

$m = 0,28 \text{ г}$

$t = 1500 \text{ }^{\circ}\text{C}$

Степень диссоциации $\alpha = 30\% = 0,3$

Молярная масса азота ($N_2$) $M_{N_2} = 28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

$V = 1,0 \text{ л} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$m = 0,28 \text{ г} = 0,28 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
$T = t + 273 = 1500 + 273 = 1773 \text{ К}$

Найти:

$\text{p}$

Решение:

Давление газа в сосуде найдем из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$p V = \nu_{общ} R T$

где $\nu_{общ}$ — это общее количество вещества всех частиц газа в сосуде. В результате нагрева и диссоциации газ в сосуде представляет собой смесь молекул азота ($N_2$), которые не распались, и атомов азота ($\text{N}$), которые образовались в результате распада.

1. Найдем начальное количество вещества молекулярного азота, которое было в сосуде до диссоциации:

$\nu_0 = \frac{m}{M_{N_2}} = \frac{0,28 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 0,01 \text{ моль}$

2. По условию задачи, 30% молекул азота диссоциировали. Это означает, что степень диссоциации $\alpha = 0,3$. Количество вещества диссоциировавших молекул азота равно:

$\Delta\nu = \alpha \cdot \nu_0 = 0,3 \cdot 0,01 \text{ моль} = 0,003 \text{ моль}$

3. Процесс диссоциации одной молекулы азота описывается уравнением $N_2 \rightarrow 2N$. Из этого следует, что из каждого моля распавшихся молекул $N_2$ образуется два моля атомов $\text{N}$. Следовательно, количество вещества атомарного азота, образовавшегося в сосуде, составляет:

$\nu_N = 2 \cdot \Delta\nu = 2 \cdot 0,003 \text{ моль} = 0,006 \text{ моль}$

4. Количество вещества молекулярного азота $N_2$, оставшегося в сосуде после диссоциации:

$\nu_{N_2} = \nu_0 - \Delta\nu = 0,01 \text{ моль} - 0,003 \text{ моль} = 0,007 \text{ моль}$

5. Общее количество вещества газовой смеси в сосуде равно сумме количеств вещества оставшихся молекул и образовавшихся атомов:

$\nu_{общ} = \nu_{N_2} + \nu_N = 0,007 \text{ моль} + 0,006 \text{ моль} = 0,013 \text{ моль}$

Этот же результат можно получить по формуле $\nu_{общ} = \nu_0(1+\alpha)$:

$\nu_{общ} = 0,01 \cdot (1 + 0,3) = 0,01 \cdot 1,3 = 0,013 \text{ моль}$

6. Теперь, зная общее количество вещества, можно рассчитать давление в сосуде:

$p = \frac{\nu_{общ} R T}{V}$

$p = \frac{0,013 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 1773 \text{ К}}{1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} \approx 191715 \text{ Па}$

Округляя результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных:

$p \approx 1,9 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Ответ: $p \approx 1,9 \cdot 10^5 \text{ Па}$.