Номер 9.36, страница 54 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.36, страница 54.

Условие.

9.36*. Во сколько раз изменится подъемная сила воздушного шара, если наполняющий его гелий заменить водородом*)? Весом оболочки шара можно пренебречь.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Для решения задачи воспользуемся справочными значениями молярных масс газов, так как при одинаковых условиях (температуре и давлении) плотность газа прямо пропорциональна его молярной массе.

Средняя молярная масса воздуха, $M_{воздуха} \approx 29 \times 10^{-3}$ кг/моль.
Молярная масса гелия, $M_{He} = 4 \times 10^{-3}$ кг/моль.
Молярная масса водорода, $M_{H_2} = 2 \times 10^{-3}$ кг/моль.

Найти:

Во сколько раз изменится подъемная сила, то есть найти отношение подъемной силы шара с водородом ($F_{под. H_2}$) к подъемной силе шара с гелием ($F_{под. He}$): $\frac{F_{под. H_2}}{F_{под. He}}$.

Решение:

Подъемная сила воздушного шара ($F_{под}$) — это разность между выталкивающей силой (силой Архимеда, $F_A$), действующей на шар, и силой тяжести газа, наполняющего шар ($P_{газа}$). По условию задачи весом оболочки шара можно пренебречь.

$F_{под} = F_A - P_{газа}$

Выталкивающая сила равна весу воздуха, вытесненного объемом шара $\text{V}$:
$F_A = m_{воздуха} \cdot g = \rho_{воздуха} \cdot V \cdot g$

Сила тяжести (вес) газа внутри шара:
$P_{газа} = m_{газа} \cdot g = \rho_{газа} \cdot V \cdot g$

Таким образом, формула для подъемной силы имеет вид:
$F_{под} = (\rho_{воздуха} - \rho_{газа}) \cdot V \cdot g$

Для шара, наполненного гелием (He), подъемная сила равна:
$F_{под. He} = (\rho_{воздуха} - \rho_{He}) \cdot V \cdot g$

Для шара, наполненного водородом ($H_2$), подъемная сила равна:
$F_{под. H_2} = (\rho_{воздуха} - \rho_{H_2}) \cdot V \cdot g$

Чтобы найти, во сколько раз изменится подъемная сила, найдем отношение $F_{под. H_2}$ к $F_{под. He}$:
$\frac{F_{под. H_2}}{F_{под. He}} = \frac{(\rho_{воздуха} - \rho_{H_2}) \cdot V \cdot g}{(\rho_{воздуха} - \rho_{He}) \cdot V \cdot g} = \frac{\rho_{воздуха} - \rho_{H_2}}{\rho_{воздуха} - \rho_{He}}$

Из уравнения состояния идеального газа следует, что плотность газа $\rho$ при заданных давлении $\text{P}$ и температуре $\text{T}$ пропорциональна его молярной массе $\text{M}$: $\rho = \frac{MP}{RT}$. Так как условия для всех газов (воздух, гелий, водород) предполагаются одинаковыми, в формуле отношения можно заменить плотности на соответствующие молярные массы:

$\frac{F_{под. H_2}}{F_{под. He}} = \frac{M_{воздуха} - M_{H_2}}{M_{воздуха} - M_{He}}$

Подставим значения молярных масс (множитель $10^{-3}$ кг/моль в числителе и знаменателе сократится):

$\frac{F_{под. H_2}}{F_{под. He}} = \frac{29 - 2}{29 - 4} = \frac{27}{25} = 1.08$

Ответ: подъемная сила увеличится в 1,08 раза.