Номер 9.35, страница 54 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.35, страница 54.

Условие.

9.35*. Оболочка аэростата, находящегося на Земле, наполнена водородом на $\alpha = 7/8$ своего объема при температуре $t_1 = 17 \text{ °C}$. Аэростат поднялся на высоту, где давление $p_2 = 80 \text{ кПа}$ и температура $t_2 = -3 \text{ °C}$. Какова масса водорода, который в результате расширения вышел через клапан при подъеме? Объем оболочки $V = 800 \text{ м}^3$. На поверхности Земли атмосферное давление $p_1 = 100 \text{ кПа}$.

К задаче 9.34

Решение.

Решение 2.

Дано:

Доля начального объема, $\alpha = 7/8$

Начальная температура, $t_1 = 17^\circ\text{С}$

Давление на высоте, $p_2 = 80 \text{ кПа}$

Температура на высоте, $t_2 = -3^\circ\text{С}$

Объем оболочки, $V = 800 \text{ м}^3$

Давление на Земле, $p_1 = 100 \text{ кПа}$

Молярная масса водорода, $M = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$

Перевод в систему СИ:
$T_1 = t_1 + 273.15 \approx 17 + 273 = 290 \text{ К}$
$p_2 = 80 \cdot 10^3 \text{ Па}$
$T_2 = t_2 + 273.15 \approx -3 + 273 = 270 \text{ К}$
$p_1 = 100 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Найти:

Массу вышедшего водорода, $\Delta m$.

Решение:

Масса водорода, который вышел через клапан, равна разности между начальной массой водорода в аэростате на Земле ($m_1$) и конечной массой водорода на высоте ($m_2$).

$\Delta m = m_1 - m_2$

Массу газа в обоих случаях найдем из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

Отсюда масса газа: $m = \frac{pVM}{RT}$

1. Определим начальную массу водорода ($m_1$) на Земле.
Параметры газа на Земле:
Давление $p_1 = 100 \cdot 10^3 \text{ Па}$.
Объем водорода $V_1 = \alpha V = \frac{7}{8} \cdot 800 \text{ м}^3 = 700 \text{ м}^3$.
Температура $T_1 = 290 \text{ К}$.
$m_1 = \frac{p_1 V_1 M}{R T_1} = \frac{100 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 700 \text{ м}^3 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 290 \text{ К}} \approx \frac{140000}{2409.9} \approx 58.09 \text{ кг}$

2. Определим конечную массу водорода ($m_2$) на высоте.
На высоте водород расширился и занял весь объем оболочки, а часть газа вышла через клапан.
Параметры оставшегося газа на высоте:
Давление $p_2 = 80 \cdot 10^3 \text{ Па}$.
Объем водорода $V_2 = V = 800 \text{ м}^3$.
Температура $T_2 = 270 \text{ К}$.
$m_2 = \frac{p_2 V_2 M}{R T_2} = \frac{80 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 800 \text{ м}^3 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 270 \text{ К}} \approx \frac{128000}{2243.7} \approx 57.05 \text{ кг}$

3. Найдем массу вышедшего водорода.
$\Delta m = m_1 - m_2 \approx 58.09 \text{ кг} - 57.05 \text{ кг} = 1.04 \text{ кг}$

Ответ: Масса водорода, который вышел через клапан, составляет примерно $1.04$ кг.