Номер 9.28, страница 53 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.28, страница 53.

Условие.

9.28. Сравните объем данной массы идеального газа в состояниях 1 и 2 (см. рисунок).

Решение.

Решение 2.

Дано:

Идеальный газ

Масса газа постоянна: $m = \text{const}$

График процесса 1-2 в координатах p-T (давление от температуры)

Найти:

Сравнить объемы газа в состояниях 1 и 2 ($V_1$ и $V_2$).

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объем, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная.

Поскольку масса газа не меняется, количество вещества $\nu$ также является постоянной величиной.

Преобразуем уравнение состояния:

$p = (\frac{\nu R}{V})T$

Это уравнение вида $y = kx$, где $y=p$, $x=T$, а угловой коэффициент $k = \frac{\nu R}{V}$.

Это означает, что процесс, проходящий при постоянном объеме (изохорный процесс), на графике в координатах p-T изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) этой прямой $k = \frac{p}{T}$ обратно пропорционален объему $\text{V}$. То есть, чем больше наклон прямой (больше $\text{k}$), тем меньше объем газа.

Проведем из начала координат лучи через точки 1 и 2, соответствующие состояниям газа. Угол наклона луча, проведенного к точке 1, больше, чем угол наклона луча, проведенного к точке 2.

Следовательно, угловые коэффициенты этих лучей соотносятся как $k_1 > k_2$.

Так как $k_1 = \frac{p_1}{T_1}$ и $k_2 = \frac{p_2}{T_2}$, то получаем неравенство:

$\frac{p_1}{T_1} > \frac{p_2}{T_2}$

Подставим в это неравенство выражение для углового коэффициента через объем:

$\frac{\nu R}{V_1} > \frac{\nu R}{V_2}$

Сократив на постоянную положительную величину $\nu R$, получим:

$\frac{1}{V_1} > \frac{1}{V_2}$

Из этого неравенства следует, что:

$V_2 > V_1$

Ответ:

Объем газа в состоянии 2 больше, чем в состоянии 1 ($V_2 > V_1$).