Номер 9.25, страница 52 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.25, страница 52.

Условие.

9.25. Постройте графики процесса, происходящего с идеальным газом (см. рисунок), в координатах $\text{p}$, $\text{T}$ и $\text{p}$, $\text{V}$. Масса газа постоянна.

К задаче 9.25

Решение.

Решение 2.

Для анализа процесса, происходящего с идеальным газом, воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Клапейрона-Менделеева):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса газа, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная. Поскольку масса газа постоянна ($m = \text{const}$), то и количество вещества $\nu = m/M$ также постоянно. Уравнение можно переписать в виде объединенного газового закона: $pV/T = \nu R = \text{const}$.

Рассмотрим каждый участок цикла 1-2-3-1 на исходном графике в координатах V, T:

Участок 1-2: График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (как показано пунктиром). Это означает, что объем $\text{V}$ прямо пропорционален температуре $\text{T}$, то есть $V/T = \text{const}$. Из уравнения состояния $p = (\nu R) / (V/T)$ следует, что давление $\text{p}$ постоянно. Таким образом, процесс 1-2 является изобарным расширением, так как и объем, и температура увеличиваются. В этом процессе $p_1 = p_2$.

Участок 2-3: График является вертикальной линией, что означает, что температура постоянна: $T = \text{const}$. Следовательно, это изотермический процесс. Поскольку стрелка на графике указывает на уменьшение объема $\text{V}$, это изотермическое сжатие. Согласно закону Бойля-Мариотта ($pV = \text{const}$), при уменьшении объема давление должно увеличиваться, поэтому $p_3 > p_2$. Температуры в точках 2 и 3 равны: $T_2 = T_3$.

Участок 3-1: График является горизонтальной линией, что означает, что объем постоянен: $V = \text{const}$. Следовательно, это изохорный процесс. Температура уменьшается от $T_3$ до $T_1$, значит, это изохорное охлаждение. Согласно закону Шарля ($p/T = \text{const}$), при уменьшении температуры давление также уменьшается, поэтому $p_1 < p_3$. Объемы в точках 3 и 1 равны: $V_3 = V_1$.

Соберем все соотношения между параметрами в разных состояниях:

• Давление: $p_1 = p_2 < p_3$.
• Температура: $T_1 < T_2 = T_3$.
• Объем: $V_1 = V_3 < V_2$.

Теперь построим графики в требуемых координатах.

в координатах p, T

Проанализируем каждый участок цикла для построения графика в координатах давление-температура.

Участок 1-2: Изобарный процесс ($p = \text{const}$). Температура увеличивается от $T_1$ до $T_2$. На графике $(p, T)$ это будет горизонтальный отрезок прямой, соединяющий точки $(T_1, p_1)$ и $(T_2, p_1)$.

Участок 2-3: Изотермический процесс ($T = \text{const}$). Давление увеличивается от $p_2$ до $p_3$ при постоянной температуре $T_2=T_3$. На графике $(p, T)$ это будет вертикальный отрезок прямой, идущий из точки $(T_2, p_2)$ вверх в точку $(T_2, p_3)$.

Участок 3-1: Изохорный процесс ($V = \text{const}$). Давление прямо пропорционально температуре ($p = (\nu R/V_1)T$). График этой зависимости – прямая, проходящая через начало координат. Процесс идет от точки $(T_3, p_3)$ к точке $(T_1, p_1)$, то есть происходит охлаждение и падение давления.

Ответ: График процесса в координатах $(p, T)$ представляет собой прямоугольный треугольник. Участок 1-2 – горизонтальный катет, соответствующий изобарному расширению при давлении $p_1$. Участок 2-3 – вертикальный катет, соответствующий изотермическому увеличению давления при температуре $T_2$. Участок 3-1 – гипотенуза, лежащая на прямой, проходящей через начало координат, и соответствующая изохорному охлаждению при объеме $V_1$.

в координатах p, V

Проанализируем каждый участок цикла для построения графика в координатах давление-объем.

Участок 1-2: Изобарный процесс ($p = \text{const}$). Объем увеличивается от $V_1$ до $V_2$ при постоянном давлении $p_1=p_2$. На графике $(p, V)$ это будет горизонтальный отрезок прямой, идущий из точки $(V_1, p_1)$ в точку $(V_2, p_1)$.

Участок 2-3: Изотермический процесс ($T = \text{const}$). Зависимость давления от объема описывается законом Бойля-Мариотта $pV = \text{const}$, что является уравнением гиперболы. Процесс идет от точки $(V_2, p_2)$ к точке $(V_3, p_3)$. Объем уменьшается от $V_2$ до $V_3 = V_1$, а давление увеличивается от $p_2 = p_1$ до $p_3$. Таким образом, это участок гиперболы, соединяющий точки $(V_2, p_1)$ и $(V_1, p_3)$.

Участок 3-1: Изохорный процесс ($V = \text{const}$). Объем не меняется ($V_3 = V_1$), а давление уменьшается от $p_3$ до $p_1$. На графике $(p, V)$ это будет вертикальный отрезок прямой, идущий из точки $(V_1, p_3)$ вниз в точку $(V_1, p_1)$.

Ответ: График процесса в координатах $(p, V)$ представляет собой замкнутый цикл. Участок 1-2 – горизонтальный отрезок (изобара) от объема $V_1$ до $V_2$ при давлении $p_1$. Участок 2-3 – участок гиперболы (изотерма), идущий от точки $(V_2, p_1)$ к точке $(V_1, p_3)$, где $p_3>p_1$. Участок 3-1 – вертикальный отрезок (изохора) при объеме $V_1$ от давления $p_3$ к давлению $p_1$.