Номер 9.27, страница 53 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 9. Молекулярно-кинетическая теория. Свойства газов - номер 9.27, страница 53.

Условие.

9.27. Постройте графики процесса, происходящего с идеальным газом (см. рисунок), в координатах $p, T$ и $V, T$. Масса газа постоянна. Участки графика 1-2 и 3-4 соответствуют изотермическим процессам.

Решение.

Решение 2.

Решение

Для построения графиков в других координатных осях проанализируем каждый участок заданного циклического процесса 1-2-3-4-1, изображенного в координатах давление-объем (p, V). Масса идеального газа постоянна.

1. Участок 1-2: Согласно условию, это изотермический процесс, значит температура постоянна: $T = const$. Из графика видно, что объем уменьшается ($V_2 < V_1$), следовательно, согласно закону Бойля-Мариотта ($pV = const$), давление должно возрастать ($p_2 > p_1$). Таким образом, $T_1 = T_2$.

2. Участок 2-3: Это изобарный процесс, так как давление постоянно: $p = const$. Из графика видно, что объем увеличивается ($V_3 > V_2$). Согласно закону Гей-Люссака ($V/T = const$), температура также должна возрастать ($T_3 > T_2$). Таким образом, $p_2 = p_3$.

3. Участок 3-4: Согласно условию, это изотермический процесс, температура постоянна: $T = const$. Из графика видно, что объем увеличивается ($V_4 > V_3$), следовательно, по закону Бойля-Мариотта ($pV = const$), давление должно уменьшаться ($p_4 < p_3$). Таким образом, $T_3 = T_4$.

4. Участок 4-1: Это изобарный процесс, давление постоянно: $p = const$. Из графика видно, что объем уменьшается ($V_1 < V_4$). Согласно закону Гей-Люссака ($V/T = const$), температура также должна уменьшаться ($T_1 < T_4$). Таким образом, $p_4 = p_1$.

Обобщим соотношения между параметрами в состояниях 1, 2, 3 и 4:
- По температуре: $T_1 = T_2 < T_3 = T_4$. Обозначим $T_1 = T_{min}$ и $T_3 = T_{max}$.
- По давлению: $p_1 = p_4 < p_2 = p_3$. Обозначим $p_1 = p_{min}$ и $p_2 = p_{max}$.
- По объему: $V_2 < V_3$ и $V_1 < V_4$. Из изотерм следует $p_1V_1 = p_2V_2$ и $p_3V_3 = p_4V_4$. Так как $p_2 > p_1$, то $V_1 > V_2$. Так как $p_3 > p_4$, то $V_4 > V_3$. Из изобар следует $V_2/T_2 = V_3/T_3$ и $V_4/T_4 = V_1/T_1$. Так как $T_3 > T_2$, то $V_3 > V_2$. Так как $T_4 > T_1$, то $V_4 > V_1$. Сравнивая $V_1$ и $V_3$, получаем: $V_1 = V_4 (T_1/T_4)$ и $V_3 = V_2(T_3/T_2)$. Окончательное соотношение объемов: $V_2 < V_1$ и $V_2 < V_3$, а также $V_1 < V_4$ и $V_3 < V_4$.

График в координатах p, T

На основе проведенного анализа построим график зависимости давления $\text{p}$ от абсолютной температуры $\text{T}$.

Участок 1-2: Изотермический процесс ($T_1 = T_2 = T_{min}$). Давление растет от $p_1$ до $p_2$. На графике это будет вертикальный отрезок, идущий вверх от точки 1 с координатами $(T_1, p_1)$ до точки 2 с координатами $(T_1, p_2)$.

Участок 2-3: Изобарный процесс ($p_2 = p_3 = p_{max}$). Температура растет от $T_2$ до $T_3$. На графике это будет горизонтальный отрезок, идущий вправо от точки 2 $(T_1, p_2)$ до точки 3 $(T_3, p_2)$.

Участок 3-4: Изотермический процесс ($T_3 = T_4 = T_{max}$). Давление падает от $p_3$ до $p_4$. На графике это будет вертикальный отрезок, идущий вниз от точки 3 $(T_3, p_2)$ до точки 4 $(T_3, p_1)$.

Участок 4-1: Изобарный процесс ($p_4 = p_1 = p_{min}$). Температура падает от $T_4$ до $T_1$. На графике это будет горизонтальный отрезок, идущий влево от точки 4 $(T_3, p_1)$ до точки 1 $(T_1, p_1)$.

Ответ: График процесса в координатах (p, T) представляет собой прямоугольник, стороны которого параллельны координатным осям. Обход цикла происходит по часовой стрелке.

График в координатах V, T

Теперь построим график зависимости объема $\text{V}$ от абсолютной температуры $\text{T}$.

Участок 1-2: Изотермический процесс ($T_1 = T_2 = T_{min}$). Объем уменьшается от $V_1$ до $V_2$. На графике это будет вертикальный отрезок, идущий вниз от точки 1 с координатами $(T_1, V_1)$ до точки 2 с координатами $(T_1, V_2)$.

Участок 2-3: Изобарный процесс ($p = p_2 = p_{max}$). Зависимость объема от температуры линейная: $V = (\nu R/p_2)T$, где $\nu R/p_2$ - постоянный коэффициент. Графиком является отрезок прямой, проходящей через начало координат. Процесс идет из точки 2 $(T_1, V_2)$ в точку 3 $(T_3, V_3)$.

Участок 3-4: Изотермический процесс ($T_3 = T_4 = T_{max}$). Объем увеличивается от $V_3$ до $V_4$. На графике это будет вертикальный отрезок, идущий вверх от точки 3 $(T_3, V_3)$ до точки 4 $(T_3, V_4)$.

Участок 4-1: Изобарный процесс ($p = p_1 = p_{min}$). Зависимость объема от температуры также линейная: $V = (\nu R/p_1)T$. Графиком является отрезок прямой, проходящей через начало координат. Процесс идет из точки 4 $(T_3, V_4)$ в точку 1 $(T_1, V_1)$. Так как $p_1 < p_2$, то наклон этой прямой $(\nu R/p_1)$ будет больше, чем наклон прямой для процесса 2-3.

Ответ: График процесса в координатах (V, T) представляет собой цикл, ограниченный двумя вертикальными отрезками (изотермами при $T_1$ и $T_3$) и двумя отрезками прямых, выходящих из начала координат (изобарами при $p_1$ и $p_2$). При этом изобара, соответствующая меньшему давлению $p_1$ (участок 4-1), имеет больший угол наклона к оси температур, чем изобара, соответствующая большему давлению $p_2$ (участок 2-3).