Номер 12.10, страница 69 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 12. Электростатика - номер 12.10, страница 69.

Условие.

12.10. Начальная скорость точечного электрического заряда, помещенного в электростатическое поле, равна нулю. Совпадает ли траектория движения заряда с силовой линией поля?

Решение.

Решение 2.

Траектория движения заряда совпадает с силовой линией поля только в частном случае, когда силовая линия является прямой. В общем случае, когда силовые линии кривые, траектория с ними не совпадает.

Рассмотрим взаимосвязь между силой, полем, ускорением и траекторией. На точечный заряд $\text{q}$, помещенный в электростатическое поле с напряженностью $\vec{E}$, действует сила Кулона: $\vec{F} = q\vec{E}$. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает заряду массой $\text{m}$ ускорение: $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = \frac{q}{m}\vec{E}$. Из этой формулы видно, что вектор ускорения $\vec{a}$ всегда коллинеарен вектору напряженности электрического поля $\vec{E}$.

По определению, силовая линия электростатического поля — это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности $\vec{E}$ (и, следовательно, с направлением вектора ускорения $\vec{a}$). В то же время, траектория движения — это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора мгновенной скорости $\vec{v}$ частицы.

Поскольку по условию начальная скорость заряда равна нулю ($\vec{v}_0 = 0$), в самый первый момент времени заряд начнет двигаться в направлении действующей на него силы, то есть вдоль силовой линии. Вектор его скорости через бесконечно малый промежуток времени будет сонаправлен вектору ускорения.

Проанализируем два случая.

Случай 1: Силовая линия — прямая.
Такая ситуация возникает в однородном электрическом поле или при движении вдоль оси симметрии поля (например, поля точечного заряда). В этом случае вектор напряженности $\vec{E}$ и, следовательно, вектор ускорения $\vec{a}$ не изменяют своего направления вдоль пути частицы. Так как частица начинает движение из состояния покоя, ее вектор скорости $\vec{v}$ в любой момент времени будет сонаправлен с постоянным по направлению вектором ускорения $\vec{a}$. Движение будет прямолинейным. В этом случае касательная к траектории (вектор $\vec{v}$) всегда совпадает по направлению с касательной к силовой линии (вектор $\vec{a}$), поэтому траектория и силовая линия совпадают.

Случай 2: Силовая линия — кривая.
Это общий случай для неоднородного поля. Заряд начинает движение из точки А, двигаясь по касательной к силовой линии. При перемещении в соседнюю точку Б он будет иметь некоторую скорость $\vec{v}$, направленную по касательной к траектории (то есть примерно вдоль отрезка АБ). Однако в точке Б силовая линия уже изогнулась, и вектор напряженности поля $\vec{E}$ (а значит и ускорения $\vec{a}$) направлен уже под другим углом — по касательной к силовой линии в точке Б. Векторы скорости $\vec{v}$ и ускорения $\vec{a}$ оказываются не коллинеарными. Ускорение, направленное под углом к скорости, будет изменять направление вектора скорости. Новое направление скорости не совпадет ни со старым направлением скорости, ни с направлением ускорения. Таким образом, траектория будет отклоняться от силовой линии. Она будет лишь касаться силовой линии в начальной точке, где скорость была равна нулю.

Ответ: Траектория движения заряда совпадает с силовой линией поля только в том случае, если эта силовая линия является прямой. В общем случае неоднородного поля, где силовые линии искривлены, траектория движения заряда с ними не совпадает.