Номер 12.15, страница 69 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 12. Электростатика - номер 12.15, страница 69.

Условие.

12.15*. Электрическое поле создается положительным точечным зарядом $+q$. Как изменятся напряженность $\text{E}$ и потенциал $\varphi$ поля в точке $\text{A}$ (см. рисунок), если справа от нее поместить незаряженный шар?

Решение.

Решение 2.

Решение

Рассмотрим две ситуации: до и после внесения незаряженного шара в электрическое поле.

1. До внесения шара.

Положительный точечный заряд $+q$ создает в точке А электрическое поле. Напряженность этого поля $\vec{E_1}$ направлена от заряда $+q$, то есть вправо. Ее модуль равен $E_1 = k \frac{|q|}{r^2}$, где $\text{r}$ — расстояние от заряда до точки А.

Потенциал поля $\phi_1$ в точке А, создаваемый положительным зарядом, положителен и равен $\phi_1 = k \frac{q}{r}$.

2. После внесения шара.

Когда незаряженный (предположим, проводящий) шар помещают в электрическое поле заряда $+q$, происходит явление электростатической индукции. Свободные электроны в шаре перемещаются под действием поля. Так как поле направлено вправо, электроны сместятся влево, к заряду $+q$.

В результате на левой, ближней к точке А стороне шара, возникнет избыточный отрицательный заряд (индуцированный заряд $-q_{инд}$), а на правой, дальней стороне, — недостаток электронов, то есть избыточный положительный заряд ($+q_{инд}$). Шар в целом останется электрически нейтральным.

Теперь электрическое поле и потенциал в точке А будут определяться по принципу суперпозиции: они будут равны векторной (для напряженности) и алгебраической (для потенциала) сумме полей и потенциалов от исходного заряда $+q$ и индуцированных зарядов на шаре.

Изменение напряженности E

Индуцированные заряды на шаре создают в точке А собственное электрическое поле $\vec{E}_{инд}$. Отрицательные заряды $-q_{инд}$ на левой стороне шара создают в точке А поле, направленное к ним, то есть влево. Положительные заряды $+q_{инд}$ на правой стороне шара создают в точке А поле, направленное от них, то есть тоже влево. Таким образом, результирующее поле индуцированных зарядов $\vec{E}_{инд}$ в точке А направлено влево, то есть противоположно вектору $\vec{E_1}$.

Полная напряженность поля в точке А будет равна векторной сумме:

$\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E}_{инд}$

Так как векторы $\vec{E_1}$ и $\vec{E}_{инд}$ направлены в противоположные стороны, модуль результирующего вектора напряженности будет равен разности их модулей:

$E = |\vec{E_1}| - |\vec{E}_{инд}|$

Поскольку $E_{инд} > 0$, то $E < E_1$. Следовательно, напряженность электрического поля в точке А уменьшится.

Ответ: Напряженность E уменьшится.

Изменение потенциала φ

Полный потенциал в точке А равен алгебраической сумме потенциала от заряда $+q$ и потенциала, создаваемого индуцированными зарядами на шаре $\phi_{инд}$:

$\phi = \phi_1 + \phi_{инд}$

Потенциал $\phi_{инд}$ создается отрицательными зарядами $-q_{инд}$ и положительными $+q_{инд}$. Точка А находится ближе к отрицательным индуцированным зарядам на левой стороне шара, чем к положительным на правой. Потенциал, создаваемый точечным зарядом, обратно пропорционален расстоянию до него ($\phi \sim 1/r$).

Поскольку отрицательные заряды расположены ближе к точке А, их вклад в потенциал (который является отрицательным) по модулю будет больше, чем вклад более удаленных положительных зарядов (который является положительным). Следовательно, суммарный потенциал, создаваемый индуцированными зарядами, в точке А будет отрицательным: $\phi_{инд} < 0$.

Так как исходный потенциал $\phi_1$ был положителен, а добавился отрицательный потенциал $\phi_{инд}$, результирующий потенциал $\phi$ станет меньше исходного:

$\phi = \phi_1 + \phi_{инд} < \phi_1$

Таким образом, потенциал в точке А уменьшится.

Ответ: Потенциал φ уменьшится.