Номер 12.16, страница 69 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 12. Электростатика - номер 12.16, страница 69.

Условие.

12.16. Пылинка массой $m = 3,0 \cdot 10^{-11}$ г покоится между горизонтальными пластинами плоского конденсатора. Под действием ультрафиолетового излучения пылинка потеряла часть заряда и начала опускаться. Чтобы восстановить равновесие, потребовалось увеличить напряжение на $\Delta U = 25$ В. Какой заряд $\Delta q$ потеряла пылинка? Сколько элементарных электрических зарядов он составляет? Расстояние между пластинами конденсатора $d = 5,2$ мм, начальное напряжение $U_0 = 480$ В.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m = 3,0 \cdot 10^{-11}$ г

$U_0 = 480$ В

$\Delta U = 25$ В

$d = 5,2$ мм

Константы:

элементарный заряд $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$m = 3,0 \cdot 10^{-11} \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 3,0 \cdot 10^{-14}$ кг

$d = 5,2 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:

$\Delta q$ - ?

$\text{N}$ - ?

Решение:

Какой заряд Δq потеряла пылинка?

В начальном состоянии пылинка покоится, значит, сила тяжести $F_т$, действующая на нее вниз, уравновешена электрической силой $F_{эл1}$, действующей вверх.

$F_т = F_{эл1}$

$mg = q_1 E_1$

где $\text{m}$ - масса пылинки, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $q_1$ - начальный заряд пылинки, а $E_1$ - напряженность электрического поля. Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна $E_1 = \frac{U_0}{d}$, где $U_0$ - начальное напряжение, а $\text{d}$ - расстояние между пластинами.

Таким образом, начальное условие равновесия: $mg = q_1 \frac{U_0}{d}$.

После потери заряда $\Delta q$ новый заряд пылинки стал $q_2 = q_1 - \Delta q$. Чтобы восстановить равновесие, напряжение увеличили до значения $U_2 = U_0 + \Delta U$. Новое условие равновесия:

$mg = q_2 E_2 = (q_1 - \Delta q) \frac{U_0 + \Delta U}{d}$.

Поскольку левые части обоих уравнений равновесия равны ($\text{mg}$), мы можем приравнять их правые части:

$q_1 \frac{U_0}{d} = (q_1 - \Delta q) \frac{U_0 + \Delta U}{d}$

Сократим $\text{d}$:

$q_1 U_0 = (q_1 - \Delta q) (U_0 + \Delta U)$

Из первого условия равновесия выразим начальный заряд $q_1$:

$q_1 = \frac{mgd}{U_0}$

Из второго условия равновесия выразим конечный заряд $q_2$:

$q_2 = \frac{mgd}{U_0 + \Delta U}$

Потерянный заряд $\Delta q$ равен разности начального и конечного зарядов:

$\Delta q = q_1 - q_2 = \frac{mgd}{U_0} - \frac{mgd}{U_0 + \Delta U} = mgd \left( \frac{1}{U_0} - \frac{1}{U_0 + \Delta U} \right)$

Приводя к общему знаменателю, получаем:

$\Delta q = mgd \frac{U_0 + \Delta U - U_0}{U_0(U_0 + \Delta U)} = \frac{mgd \Delta U}{U_0(U_0 + \Delta U)}$

Подставим числовые значения:

$\Delta q = \frac{3,0 \cdot 10^{-14} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 5,2 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot 25 \text{ В}}{480 \text{ В} \cdot (480 \text{ В} + 25 \text{ В})} = \frac{3,822 \cdot 10^{-15}}{480 \cdot 505} = \frac{3,822 \cdot 10^{-15}}{242400} \approx 1,58 \cdot 10^{-19}$ Кл

Ответ: Потерянный заряд $\Delta q \approx 1,58 \cdot 10^{-19}$ Кл.

Сколько элементарных электрических зарядов он составляет?

Чтобы найти число элементарных зарядов $\text{N}$, нужно разделить потерянный заряд $\Delta q$ на величину элементарного заряда $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

$N = \frac{\Delta q}{e}$

$N = \frac{1,58 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 0,9875$

Поскольку число элементарных зарядов может быть только целым, округляем полученное значение до ближайшего целого числа.

$N = 1$

Ответ: Потерянный заряд составляет 1 элементарный электрический заряд.