Номер 12.14, страница 69 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 12. Электростатика - номер 12.14, страница 69.

Условие.

12.14*. В однородное электрическое поле вносят металлический незаряженный шар. Где и какие индуцированные заряды появятся на шаре? Нарисуйте линии напряженности поля и эквипотенциальные поверхности.

Решение.

Решение 2.

Где и какие индуцированные заряды появятся на шаре?
Когда незаряженный металлический шар вносят в однородное электрическое поле с напряженностью $\vec{E}_0$, свободные носители заряда (электроны) в металле приходят в движение под действием электрической силы $\vec{F} = q\vec{E}_0$. Поскольку заряд электрона $q = -e$ отрицателен, сила, действующая на него, $\vec{F} = -e\vec{E}_0$, направлена в сторону, противоположную направлению вектора напряженности $\vec{E}_0$.
В результате этого движения происходит перераспределение зарядов, называемое электростатической индукцией:
1. На стороне шара, обращенной против направления силовых линий внешнего поля (то есть «навстречу» полю), скапливается избыточный отрицательный заряд.
2. На противоположной стороне шара, с которой ушли электроны, возникает их недостаток, что приводит к появлению нескомпенсированного положительного заряда ионов кристаллической решетки.
Процесс перераспределения зарядов продолжается до тех пор, пока напряженность результирующего поля внутри проводника не станет равной нулю. Это происходит, когда поле, созданное индуцированными зарядами ($\vec{E}_{ind}$), полностью компенсирует внешнее поле ($\vec{E}_0$) внутри всего объема шара: $\vec{E}_{внутри} = \vec{E}_0 + \vec{E}_{ind} = 0$.
Ответ: На поверхности шара появляются индуцированные заряды. На стороне, обращенной против вектора напряженности внешнего поля, появляется отрицательный заряд, а на противоположной стороне — равный по модулю положительный заряд.

Линии напряженности поля и эквипотенциальные поверхности
Появление индуцированных зарядов на поверхности шара приводит к искажению исходного однородного электрического поля.
Линии напряженности:
- Внутри металлического шара электрическое поле отсутствует ($\vec{E} = 0$), поэтому силовых линий там нет.
- Вне шара результирующее поле является суперпозицией внешнего поля и поля индуцированных зарядов.
- Линии напряженности электрического поля всегда перпендикулярны поверхности проводника в состоянии равновесия. Поэтому силовые линии подходят к поверхности шара и отходят от нее строго под прямым углом.
- Силовые линии внешнего поля, направленные на шар, обрываются на его поверхности, где расположен отрицательный индуцированный заряд. От поверхности с положительным индуцированным зарядом начинаются новые силовые линии. На большом расстоянии от шара поле снова становится практически однородным.

Эквипотенциальные поверхности:
- Поскольку поле внутри проводника равно нулю, разность потенциалов между любыми двумя точками внутри или на поверхности проводника также равна нулю. Это означает, что весь объем и поверхность шара имеют один и тот же потенциал, то есть шар является эквипотенциальным объемом, а его поверхность — эквипотенциальной поверхностью.
- В однородном поле эквипотенциальные поверхности представляют собой семейство параллельных плоскостей, перпендикулярных линиям напряженности.
- В присутствии шара эти поверхности искажаются. Вблизи шара они изгибаются, "обтекая" его и оставаясь в каждой точке перпендикулярными силовым линиям. На большом расстоянии от шара они снова становятся практически плоскими и параллельными друг другу.

Таким образом, если представить исходное поле в виде горизонтальных линий, идущих слева направо, то на левой стороне шара скопится отрицательный заряд, а на правой — положительный. Силовые линии будут заканчиваться на левой стороне шара и начинаться на правой, подходя и отходя перпендикулярно поверхности. Эквипотенциальные поверхности (изначально вертикальные плоскости) будут изгибаться, огибая шар.
Ответ: Линии напряженности поля обтекают шар, отсутствуя внутри него, и перпендикулярны его поверхности. Эквипотенциальные поверхности изгибаются вблизи шара, а сама поверхность шара является одной из эквипотенциальных поверхностей.