Номер 2, страница 159 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

2. Найдите угол:

а) Углы: $42^\circ$, $36^\circ$, $\alpha$. Вопрос: $\alpha - ? $

б) Углы: $23^\circ$, $126^\circ$, $\beta$. Вопрос: $\beta - ? $

в) Углы: $91^\circ$, $149^\circ$, $100^\circ$, $90^\circ$, $\alpha$. Вопрос: $\alpha - ? $

г) Углы: $123^\circ$, $96^\circ$, $117^\circ$, $90^\circ$, $\beta$. Вопрос: $\beta - ? $

д) Углы: $\alpha$, $2\alpha$, $3\alpha$, $2\alpha$. Вопрос: $\alpha - ? $

е) Углы: $\beta$, $4\beta$, $3\beta$, $2\beta$. Вопрос: $\beta - ? $

а) Сумма внутренних углов треугольника равна $180°$. Чтобы найти неизвестный угол $α$, нужно из $180°$ вычесть сумму двух известных углов. Составим уравнение: $α + 42° + 36° = 180°$. Решим его: $α = 180° - (42° + 36°) = 180° - 78° = 102°$. Ответ: $α = 102°$.

б) На рисунке изображен треугольник, у которого один из внешних углов равен $126°$. По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это углы $β$ и $23°$. Составим уравнение: $β + 23° = 126°$. Отсюда находим $β$: $β = 126° - 23° = 103°$. Ответ: $β = 103°$.

в) На рисунке изображен пятиугольник. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле $(n-2) \times 180°$. Для пятиугольника ($n=5$) сумма углов равна $(5-2) \times 180° = 3 \times 180° = 540°$. Один из углов на рисунке обозначен квадратом, что означает прямой угол, равный $90°$. Чтобы найти неизвестный угол $α$, сложим все известные углы и вычтем их сумму из $540°$. Составим уравнение: $α + 91° + 149° + 100° + 90° = 540°$. Решим его: $α = 540° - (91° + 149° + 100° + 90°) = 540° - 430° = 110°$. Ответ: $α = 110°$.

г) Данная фигура также является пятиугольником, следовательно, сумма его внутренних углов составляет $540°$. Один из углов прямой ($90°$). Найдем неизвестный угол $β$, вычтя сумму известных углов из $540°$. Составим уравнение: $β + 123° + 96° + 117° + 90° = 540°$. Решим его: $β = 540° - (123° + 96° + 117° + 90°) = 540° - 426° = 114°$. Ответ: $β = 114°$.

д) На рисунке изображен четырехугольник. Сумма внутренних углов четырехугольника равна $360°$. Все углы выражены через переменную $α$. Чтобы найти $α$, сложим все углы и приравняем их сумму к $360°$. Составим уравнение: $α + 2α + 3α + 2α = 360°$. Упростим и решим уравнение: $8α = 360°$. Отсюда $α = \frac{360°}{8} = 45°$. Ответ: $α = 45°$.

е) Это четырехугольник, сумма внутренних углов которого равна $360°$. Все углы выражены через переменную $β$. Сложим все углы и приравняем их сумму к $360°$. Составим уравнение: $β + 4β + 3β + 2β = 360°$. Упростим и решим уравнение: $10β = 360°$. Отсюда $β = \frac{360°}{10} = 36°$. Ответ: $β = 36°$.