Номер 6, страница 161 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

6. Найдите стороны параллелограмма, если:

а) его периметр 126 см, а отношение соседних сторон равно 0,8;

б) его периметр 36 см, а разность соседних сторон равна 1 см.

а)

Пусть соседние стороны параллелограмма равны $a$ и $b$. Периметр параллелограмма $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.

По условию задачи, периметр $P = 126$ см. Подставим это значение в формулу:

$2(a + b) = 126$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти сумму соседних сторон:

$a + b = \frac{126}{2} = 63$ см.

Также из условия известно, что отношение соседних сторон равно 0,8. Запишем это в виде уравнения:

$\frac{a}{b} = 0,8$

Из этого уравнения можно выразить одну сторону через другую: $a = 0,8b$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$a + b = 63$

$a = 0,8b$

Подставим выражение для $a$ из второго уравнения в первое:

$0,8b + b = 63$

$1,8b = 63$

$b = \frac{63}{1,8} = \frac{630}{18} = 35$ см.

Теперь, зная значение $b$, найдем $a$:

$a = 0,8 \cdot b = 0,8 \cdot 35 = 28$ см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 28 см и 35 см.

Ответ: 28 см и 35 см.

б)

Пусть соседние стороны параллелограмма равны $a$ и $b$. Его периметр $P = 2(a + b)$ и по условию равен 36 см.

$2(a + b) = 36$

Найдем сумму соседних сторон:

$a + b = \frac{36}{2} = 18$ см.

По условию, разность соседних сторон равна 1 см. Предположим, что $b$ — большая сторона, тогда:

$b - a = 1$

Выразим $b$ через $a$:

$b = a + 1$

Мы получили систему из двух уравнений:

$a + b = 18$

$b = a + 1$

Подставим выражение для $b$ из второго уравнения в первое:

$a + (a + 1) = 18$

$2a + 1 = 18$

$2a = 18 - 1$

$2a = 17$

$a = \frac{17}{2} = 8,5$ см.

Теперь найдем вторую сторону $b$:

$b = a + 1 = 8,5 + 1 = 9,5$ см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 8,5 см и 9,5 см.

Ответ: 8,5 см и 9,5 см.