Номер 1, страница 159 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

1. Заполните таблицу:

$N$ 4 6 5

$S$ $180^\circ$ $900^\circ$ $1260^\circ$

где $N$ – количество сторон, $S$ – сумма углов многоугольника.

Для заполнения таблицы используется формула суммы внутренних углов выпуклого многоугольника: $S = (N - 2) \cdot 180^{\circ}$, где $N$ — количество сторон многоугольника, а $S$ — сумма его углов.

Когда известна сумма углов $S$ и требуется найти количество сторон $N$, можно использовать преобразованную формулу: $N = \frac{S}{180^{\circ}} + 2$.

Выполним расчеты для каждой пустой ячейки в таблице, двигаясь по столбцам.

Первый столбец (дано N = 4)

Необходимо найти сумму углов $S$ для многоугольника с 4 сторонами. Подставляем $N=4$ в основную формулу:

$S = (4 - 2) \cdot 180^{\circ} = 2 \cdot 180^{\circ} = 360^{\circ}$.

Ответ: $360^{\circ}$

Второй столбец (дано S = 180°)

Необходимо найти количество сторон $N$, если сумма углов $S = 180^{\circ}$. Используем преобразованную формулу:

$N = \frac{180^{\circ}}{180^{\circ}} + 2 = 1 + 2 = 3$.

Ответ: $3$

Третий столбец (дано N = 6)

Необходимо найти сумму углов $S$ для многоугольника с 6 сторонами:

$S = (6 - 2) \cdot 180^{\circ} = 4 \cdot 180^{\circ} = 720^{\circ}$.

Ответ: $720^{\circ}$

Четвертый столбец (дано S = 900°)

Необходимо найти количество сторон $N$, если сумма углов $S = 900^{\circ}$:

$N = \frac{900^{\circ}}{180^{\circ}} + 2 = 5 + 2 = 7$.

Ответ: $7$

Пятый столбец (дано N = 5)

Необходимо найти сумму углов $S$ для многоугольника с 5 сторонами:

$S = (5 - 2) \cdot 180^{\circ} = 3 \cdot 180^{\circ} = 540^{\circ}$.

Ответ: $540^{\circ}$

Шестой столбец (дано S = 1260°)

Необходимо найти количество сторон $N$, если сумма углов $S = 1260^{\circ}$:

$N = \frac{1260^{\circ}}{180^{\circ}} + 2 = 7 + 2 = 9$.

Ответ: $9$

Итоговая заполненная таблица: