gdz.top
Номер 210, страница 103 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
II. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 20. Задачи по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» - номер 210, страница 103.
№209
№210 (с. 103)
Условие. №210 (с. 103)
210. Найдите значение выражения
$\tan 15^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 45^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 75^\circ$
Решение. №210 (с. 103)
Решение 2 (rus). №210 (с. 103)
Дано: Выражение $tg 15^\circ \cdot tg 30^\circ \cdot tg 45^\circ \cdot tg 60^\circ \cdot tg 75^\circ$.
Найти: Значение выражения.
Решение
Для решения данной задачи воспользуемся известными значениями тангенсов для стандартных углов и свойством тангенса $tg (90^\circ - \alpha) = ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}$.
Известные значения тангенсов:
$tg 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$tg 45^\circ = 1$
$tg 60^\circ = \sqrt{3}$
Теперь применим свойство $tg (90^\circ - \alpha) = \frac{1}{tg \alpha}$ для $tg 75^\circ$:
$tg 75^\circ = tg (90^\circ - 15^\circ) = ctg 15^\circ = \frac{1}{tg 15^\circ}$
Подставим эти значения и выражения в исходное произведение:
$tg 15^\circ \cdot tg 30^\circ \cdot tg 45^\circ \cdot tg 60^\circ \cdot tg 75^\circ =$
$= tg 15^\circ \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 1 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1}{tg 15^\circ}$
Теперь сгруппируем и сократим члены:
$= (tg 15^\circ \cdot \frac{1}{tg 15^\circ}) \cdot (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3}) \cdot 1$
$= 1 \cdot 1 \cdot 1$
$= 1$
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 210 расположенного на странице 103 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №210 (с. 103), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.