Номер 215, страница 110 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

215. а) Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника размерами $3 \text{ м} \times 1.8 \text{ м}$, нужно покрыть квадратными плитками со стороной $30 \text{ см}$. Сколько плиток потребуется?

б) Сколько нужно плиток формы прямоугольника размерами $20 \text{ см} \times 10 \text{ см}$ для облицовки прямоугольной стены длиной $3.2 \text{ м}$ и высотой $2.5 \text{ м}$?

a)

Дано
Длина комнаты $L_{комн} = 3 \text{ м}$
Ширина комнаты $W_{комн} = 1.8 \text{ м}$
Сторона квадратной плитки $a_{плитки} = 30 \text{ см}$

Переведем все величины в систему СИ:
$L_{комн} = 3 \text{ м}$
$W_{комн} = 1.8 \text{ м}$
$a_{плитки} = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:
Количество плиток $N_a$

Решение
Для того чтобы узнать, сколько плиток потребуется, необходимо найти площадь пола комнаты и площадь одной плитки. Затем разделить площадь пола на площадь одной плитки.
1. Найдем площадь пола комнаты, которая имеет форму прямоугольника:
$S_{комн} = L_{комн} \times W_{комн}$
$S_{комн} = 3 \text{ м} \times 1.8 \text{ м} = 5.4 \text{ м}^2$
2. Найдем площадь одной квадратной плитки:
$S_{плитки} = a_{плитки}^2$
$S_{плитки} = (0.3 \text{ м})^2 = 0.09 \text{ м}^2$
3. Вычислим количество необходимых плиток:
$N_a = \frac{S_{комн}}{S_{плитки}}$
$N_a = \frac{5.4 \text{ м}^2}{0.09 \text{ м}^2} = 60$

Ответ: Потребуется 60 плиток.

б)

Дано
Длина плитки $l_{плитки} = 20 \text{ см}$
Ширина плитки $w_{плитки} = 10 \text{ см}$
Длина стены $L_{стены} = 3.2 \text{ м}$
Высота стены $H_{стены} = 2.5 \text{ м}$

Переведем все величины в систему СИ:
$l_{плитки} = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
$w_{плитки} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$L_{стены} = 3.2 \text{ м}$
$H_{стены} = 2.5 \text{ м}$

Найти:
Количество плиток $N_b$

Решение
Для того чтобы узнать, сколько плиток потребуется для облицовки стены, необходимо найти площадь стены и площадь одной плитки. Затем разделить площадь стены на площадь одной плитки.
1. Найдем площадь стены, которая имеет форму прямоугольника:
$S_{стены} = L_{стены} \times H_{стены}$
$S_{стены} = 3.2 \text{ м} \times 2.5 \text{ м} = 8 \text{ м}^2$
2. Найдем площадь одной прямоугольной плитки:
$S_{плитки} = l_{плитки} \times w_{плитки}$
$S_{плитки} = 0.2 \text{ м} \times 0.1 \text{ м} = 0.02 \text{ м}^2$
3. Вычислим количество необходимых плиток:
$N_b = \frac{S_{стены}}{S_{плитки}}$
$N_b = \frac{8 \text{ м}^2}{0.02 \text{ м}^2} = 400$

Ответ: Потребуется 400 плиток.