Номер 219, страница 111 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

219. a) Сколько листов цветной бумаги размером $20 \text{ см} \times 30 \text{ см}$ понадобится для оклейки 16 кубиков с ребром, равным 10 см?

б) Найдите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, длина, ширина и высота которого соответственно равны 5 см, 8 см, 10 см.

а) Сколько листов цветной бумаги размером 20 см × 30 см понадобится для оклейки 16 кубиков с ребром, равным 10 см?

Дано:

Размер листа бумаги: $L_{листа} = 30 \text{ см}$, $W_{листа} = 20 \text{ см}$
Количество кубиков: $N_{кубиков} = 16 \text{ шт.}$
Ребро кубика: $a = 10 \text{ см}$

Перевод в СИ:

Размер листа бумаги: $L_{листа} = 0.3 \text{ м}$, $W_{листа} = 0.2 \text{ м}$
Ребро кубика: $a = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Количество листов бумаги: $N_{листов}$

Решение:

1. Найдем площадь одной грани кубика. Кубик имеет 6 одинаковых квадратных граней.
$S_{грани} = a^2$
$S_{грани} = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$

2. Найдем площадь поверхности одного кубика (сумму площадей всех его граней).
$S_{кубика} = 6 \times S_{грани}$
$S_{кубика} = 6 \times 100 \text{ см}^2 = 600 \text{ см}^2$

3. Найдем общую площадь поверхности для оклейки 16 кубиков.
$S_{общая} = N_{кубиков} \times S_{кубика}$
$S_{общая} = 16 \times 600 \text{ см}^2 = 9600 \text{ см}^2$

4. Найдем площадь одного листа цветной бумаги.
$S_{листа} = L_{листа} \times W_{листа}$
$S_{листа} = 30 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 600 \text{ см}^2$

5. Разделим общую требуемую площадь на площадь одного листа, чтобы узнать необходимое количество листов.
$N_{листов} = \frac{S_{общая}}{S_{листа}}$
$N_{листов} = \frac{9600 \text{ см}^2}{600 \text{ см}^2} = 16$

Ответ: 16

б) Найдите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, длина, ширина и высота которого соответственно равны 5 см, 8 см, 10 см.

Дано:

Длина параллелепипеда: $a = 5 \text{ см}$
Ширина параллелепипеда: $b = 8 \text{ см}$
Высота параллелепипеда: $c = 10 \text{ см}$

Перевод в СИ:

Длина параллелепипеда: $a = 0.05 \text{ м}$
Ширина параллелепипеда: $b = 0.08 \text{ м}$
Высота параллелепипеда: $c = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Сумма площадей всех граней (площадь полной поверхности): $S_{полн.}$

Решение:

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, которые попарно равны. Площади этих пар граней составляют $a \times b$, $b \times c$ и $a \times c$.
Формула для площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда:
$S_{полн.} = 2(ab + bc + ac)$
Подставим заданные значения:
$S_{полн.} = 2 \times ((5 \text{ см} \times 8 \text{ см}) + (8 \text{ см} \times 10 \text{ см}) + (5 \text{ см} \times 10 \text{ см}))$
$S_{полн.} = 2 \times (40 \text{ см}^2 + 80 \text{ см}^2 + 50 \text{ см}^2)$
$S_{полн.} = 2 \times (170 \text{ см}^2)$
$S_{полн.} = 340 \text{ см}^2$

Ответ: 340 см$^2$