Номер 2, страница 35 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

2. Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон другого треугольника. Найдите периметры обоих треугольников.

Пусть первый треугольник (назовем его $T_1$) имеет стороны $a_1 = 2$ см, $b_1 = 3$ см и $c_1 = 4$ см.
Пусть второй треугольник (назовем его $T_2$) — это треугольник, для которого вершины $T_1$ являются серединами его сторон.
Требуется найти периметры обоих треугольников, $P_1$ и $P_2$.

Нахождение периметра первого треугольника ($T_1$)
Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Для треугольника $T_1$ периметр $P_1$ вычисляется следующим образом:
$P_1 = a_1 + b_1 + c_1 = 2 + 3 + 4 = 9$ см.
Ответ: периметр первого треугольника равен 9 см.

Нахождение периметра второго треугольника ($T_2$)
По условию, вершины треугольника $T_1$ являются серединами сторон треугольника $T_2$. Это означает, что стороны треугольника $T_1$ являются средними линиями для треугольника $T_2$.
Согласно свойству средней линии, она параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине.
Это значит, что каждая сторона треугольника $T_2$ в два раза больше соответствующей ей средней линии (которая является стороной треугольника $T_1$).
Найдем стороны треугольника $T_2$ ($a_2, b_2, c_2$):
$a_2 = 2 \cdot a_1 = 2 \cdot 2 = 4$ см
$b_2 = 2 \cdot b_1 = 2 \cdot 3 = 6$ см
$c_2 = 2 \cdot c_1 = 2 \cdot 4 = 8$ см
Теперь вычислим периметр $P_2$ треугольника $T_2$:
$P_2 = a_2 + b_2 + c_2 = 4 + 6 + 8 = 18$ см.
Периметр $T_2$ также можно найти, зная, что он в два раза больше периметра $T_1$:
$P_2 = 2 \cdot P_1 = 2 \cdot 9 = 18$ см.
Ответ: периметр второго треугольника равен 18 см.