Номер 9, страница 6 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

9. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если:

а) основание меньше боковой стороны на 3 м;

б) основание больше боковой стороны на 3 м.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $a$ м, а основание равно $b$ м. Так как треугольник равнобедренный, две его стороны (боковые) равны. Периметр $P$ — это сумма длин всех сторон: $P = a + a + b = 2a + b$. По условию, периметр равен $15,6$ м.

а) основание меньше боковой стороны на 3 м;

Согласно этому условию, мы можем выразить основание через боковую сторону: $b = a - 3$.

Подставим это выражение и значение периметра в формулу:

$15,6 = 2a + (a - 3)$

Теперь решим полученное уравнение относительно $a$:

$15,6 = 3a - 3$

$15,6 + 3 = 3a$

$18,6 = 3a$

$a = 18,6 / 3$

$a = 6,2$

Длина боковой стороны равна $6,2$ м.

Теперь найдем длину основания:

$b = a - 3 = 6,2 - 3 = 3,2$

Длина основания равна $3,2$ м.

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника (сумма двух сторон должна быть больше третьей): $6,2 + 6,2 > 3,2$ (верно) и $6,2 + 3,2 > 6,2$ (верно). Условия выполняются.

Ответ: боковые стороны по 6,2 м, основание 3,2 м.

б) основание больше боковой стороны на 3 м.

Согласно этому условию, выражение для основания будет следующим: $b = a + 3$.

Снова подставим его в формулу периметра:

$15,6 = 2a + (a + 3)$

Решим это уравнение:

$15,6 = 3a + 3$

$15,6 - 3 = 3a$

$12,6 = 3a$

$a = 12,6 / 3$

$a = 4,2$

Длина боковой стороны равна $4,2$ м.

Теперь найдем длину основания:

$b = a + 3 = 4,2 + 3 = 7,2$

Длина основания равна $7,2$ м.

Проверим неравенство треугольника: $4,2 + 4,2 > 7,2$ (верно, так как $8,4 > 7,2$) и $4,2 + 7,2 > 4,2$ (верно). Условия выполняются.

Ответ: боковые стороны по 4,2 м, основание 7,2 м.