Номер 33, страница 62 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

33. Как можно вычислить угол:
а) подъема лестницы в доме;
б) наклона крыши дома? Какие измерения при этом надо выполнить?

а) подъема лестницы в доме
Для вычисления угла подъема лестницы можно использовать принципы тригонометрии, рассмотрев лестничный марш как гипотенузу в прямоугольном треугольнике. Катетами этого треугольника будут полная высота подъема и горизонтальная проекция лестницы.

Необходимые измерения:
1. Измерить полную вертикальную высоту, на которую поднимается лестница (расстояние от пола одного этажа до пола следующего). Обозначим эту высоту как $h$ (противолежащий катет).
2. Измерить горизонтальную длину, которую занимает лестница на полу (ее проекцию на пол). Обозначим эту длину как $l$ (прилежащий катет).

Вычисление:
Угол подъема $\alpha$ можно найти через тангенс, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$\tan(\alpha) = \frac{h}{l}$
Следовательно, сам угол вычисляется с помощью функции арктангенса:
$\alpha = \arctan(\frac{h}{l})$

Альтернативный, часто более простой способ, — измерить параметры одной ступени: высоту подступенка ($h_{ступ}$) и ширину проступи ($l_{ступ}$). Отношение этих величин также даст тангенс угла подъема: $\tan(\alpha) = \frac{h_{ступ}}{l_{ступ}}$.

Ответ: Необходимо измерить высоту подъема лестницы $h$ и ее горизонтальную проекцию $l$. Угол подъема $\alpha$ вычисляется по формуле $\alpha = \arctan(\frac{h}{l})$.

б) наклона крыши дома
Угол наклона ската крыши также вычисляется с помощью модели прямоугольного треугольника. Гипотенузой будет сам скат крыши, а катетами — высота конька и горизонтальная проекция ската.

Необходимые измерения (для стандартной двускатной крыши):
1. Измерить вертикальную высоту от уровня чердачного перекрытия до самой высокой точки крыши — конька. Обозначим эту высоту как $H$ (противолежащий катет).
2. Измерить горизонтальное расстояние от края стены (или от точки опоры стропил) до вертикальной оси, проходящей через конёк. Для симметричной крыши это расстояние равно половине ширины дома. Обозначим его как $L$ (прилежащий катет).

Вычисление:
Угол наклона крыши $\beta$ находится через тангенс, который равен отношению высоты конька к горизонтальной проекции ската:
$\tan(\beta) = \frac{H}{L}$
Соответственно, угол $\beta$ равен:
$\beta = \arctan(\frac{H}{L})$

Ответ: Необходимо измерить высоту конька $H$ (от уровня перекрытия) и горизонтальную проекцию ската $L$ (обычно половину ширины дома). Угол наклона $\beta$ вычисляется по формуле $\beta = \arctan(\frac{H}{L})$.