Номер 29, страница 62 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

29. Самолет взлетает под углом $6^\circ$ к поверхности земли. На какую высоту он поднимется, пролетев 20 км? На каком расстоянии от аэропорта будет самолет, поднявшись на высоту 5 км над землей?

На какую высоту он поднимется, пролетев 20 км?

Траекторию полета самолета, высоту и расстояние по земле можно представить как стороны прямоугольного треугольника.
В этом треугольнике нам известно:
- Длина гипотенузы (путь, пройденный самолетом) $c = 20$ км.
- Угол взлета (угол между гипотенузой и поверхностью земли) $\alpha = 6^\circ$.
Высота $h$ является катетом, противолежащим углу $\alpha$. Для ее нахождения воспользуемся тригонометрической функцией синус:
$\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{h}{c}$
Выразим из формулы высоту $h$:
$h = c \cdot \sin(\alpha)$
Подставим известные значения:
$h = 20 \cdot \sin(6^\circ)$
Используя калькулятор, находим значение синуса: $\sin(6^\circ) \approx 0,1045$.
$h \approx 20 \cdot 0,1045 = 2,09$ км.
Ответ: Самолет поднимется на высоту примерно 2,09 км.

На каком расстоянии от аэропорта будет самолет, поднявшись на высоту 5 км над землей?

В этой части задачи мы снова рассматриваем тот же прямоугольный треугольник.
Теперь нам известно:
- Высота полета (противолежащий катет) $h = 5$ км.
- Угол взлета $\alpha = 6^\circ$.
Расстояние от аэропорта по земле $d$ является прилежащим катетом к углу $\alpha$. Для его нахождения воспользуемся тригонометрической функцией тангенс:
$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{h}{d}$
Выразим из формулы расстояние $d$:
$d = \frac{h}{\tan(\alpha)}$
Подставим известные значения:
$d = \frac{5}{\tan(6^\circ)}$
Используя калькулятор, находим значение тангенса: $\tan(6^\circ) \approx 0,1051$.
$d \approx \frac{5}{0,1051} \approx 47,57$ км.
Ответ: Самолет будет находиться на расстоянии примерно 47,57 км от аэропорта (по земле).