gdz.top
Номер 6, страница 67 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 14. Теорема Пифагора - номер 6, страница 67.
№5
№6 (с. 67)
Условие. №6 (с. 67)
6. Найдите синус и косинус угла А прямоугольного треугольника АВС, изображенного на рисунке 14.6.
а)
б)
Рис. 14.6
Решение. №6 (с. 67)
Решение 2 (rus). №6 (с. 67)
a) Чтобы найти синус и косинус угла А в прямоугольном треугольнике ABC, необходимо знать длины его сторон. Примем длину стороны одной клетки на рисунке за единицу.
Из рисунка видно, что катет AC, прилежащий к углу A, имеет длину 4 единицы. Катет BC, противолежащий углу A, имеет длину 3 единицы. Угол C является прямым.
Для нахождения синуса и косинуса нам понадобится длина гипотенузы AB. Найдем ее по теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$.
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
$\sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$.
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:
$\cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\sin(A) = \frac{3}{5}$; $\cos(A) = \frac{4}{5}$.
б) Аналогично поступим для треугольника, изображенного на втором рисунке.
Определим длины катетов по клеткам:
Катет AC (прилежащий к углу A) равен 3 единицам.
Катет BC (противолежащий углу A) равен 4 единицам.
Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
Теперь вычислим синус и косинус угла A:
$\sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}$.
$\cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\sin(A) = \frac{4}{5}$; $\cos(A) = \frac{3}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 67 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 67), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.