gdz.top
Номер 12, страница 67 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 14. Теорема Пифагора - номер 12, страница 67.
№11
№12 (с. 67)
Условие. №12 (с. 67)
12. Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной 1.
Решение. №12 (с. 67)
Решение 2 (rus). №12 (с. 67)
Пусть дан равносторонний треугольник со стороной $a = 1$. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны $60^\circ$. Проведем в этом треугольнике высоту $h$. В равностороннем треугольнике высота является также медианой, поэтому она делит основание на два равных отрезка.
Высота $h$ делит исходный равносторонний треугольник на два одинаковых (конгруэнтных) прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Гипотенузой этого прямоугольного треугольника является сторона исходного треугольника, то есть ее длина равна $1$. Один из катетов — это половина основания, так как высота является медианой. Длина этого катета равна $1/2$. Второй катет — это и есть искомая высота $h$.
Для нахождения высоты $h$ воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Обозначим гипотенузу как $c$, а катеты как $k_1$ и $k_2$. Тогда $c^2 = k_1^2 + k_2^2$. Подставим наши значения:
$1^2 = (\frac{1}{2})^2 + h^2$
Выполним вычисления:
$1 = \frac{1}{4} + h^2$
Теперь выразим $h^2$:
$h^2 = 1 - \frac{1}{4}$
$h^2 = \frac{3}{4}$
Чтобы найти $h$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как длина высоты является положительной величиной, берем положительное значение корня:
$h = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 67 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 67), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.