gdz.top
Номер 17, страница 68 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 14. Теорема Пифагора - номер 17, страница 68.
№16
№17 (с. 68)
Условие. №17 (с. 68)
17. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м, затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м (рис. 14.10). На каком расстоянии от дома оказалась девочка?
Решение. №17 (с. 68)
Решение 2 (rus). №17 (с. 68)
Для решения задачи представим перемещения девочки в виде векторов на координатной плоскости. Примем дом за начало координат (0,0). Направим ось X на восток, а ось Y на север.
1. Девочка прошла 500 м на запад. Это соответствует смещению на -500 по оси X.
2. Затем она прошла 300 м на север. Это соответствует смещению на +300 по оси Y.
3. После этого она прошла 100 м на восток. Это соответствует смещению на +100 по оси X.
Теперь найдем суммарное смещение по каждой оси:
Смещение по оси X (запад-восток): $S_x = -500 \text{ м} + 100 \text{ м} = -400 \text{ м}$. Знак "минус" означает, что итоговое смещение направлено на запад.
Смещение по оси Y (юг-север): $S_y = 300 \text{ м}$.
Итоговое положение девочки находится в точке с координатами (-400, 300). Расстояние от дома (начала координат) до этой точки можно найти по теореме Пифагора, так как смещения по осям X и Y являются катетами прямоугольного треугольника, а искомое расстояние $d$ — его гипотенузой.
Формула теоремы Пифагора:
$d^2 = S_x^2 + S_y^2$
Подставляем наши значения:
$d = \sqrt{(-400 \text{ м})^2 + (300 \text{ м})^2}$
$d = \sqrt{160000 \text{ м}^2 + 90000 \text{ м}^2}$
$d = \sqrt{250000 \text{ м}^2}$
$d = 500 \text{ м}$
Ответ: девочка оказалась на расстоянии 500 м от дома.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 68 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 68), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.