Номер 8, страница 67 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

8. Найдите стороны треугольника, изображенного на рисунке 14.8. Стороны клеток равны 1.

Рис. 14.8

Чтобы найти длины сторон треугольника, изображенного на клетчатой бумаге, мы можем рассматривать каждую сторону как гипотенузу прямоугольного треугольника. Катеты этих прямоугольных треугольников будут лежать на линиях сетки. По условию, сторона каждой клетки равна 1. Для нахождения длины гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — гипотенуза, а $a$ и $b$ — катеты.

Сторона AB
Для нахождения длины стороны AB построим прямоугольный треугольник, где AB является гипотенузой. Длина горизонтального катета, построенного от точки A, равна 4 клеткам. Длина вертикального катета, построенного до точки B, равна 2 клеткам.
Применим теорему Пифагора:
$AB^2 = 4^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20$
Следовательно, длина стороны AB равна:
$AB = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$
Ответ: $2\sqrt{5}$.

Сторона BC
Для стороны BC построим прямоугольный треугольник с катетами, параллельными линиям сетки. Горизонтальный катет имеет длину 3 клетки (разница по горизонтали между B и C), а вертикальный катет — 2 клетки (разница по вертикали).
Применим теорему Пифагора:
$BC^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$
Следовательно, длина стороны BC равна:
$BC = \sqrt{13}$
Ответ: $\sqrt{13}$.

Сторона AC
Для стороны AC построим прямоугольный треугольник. Горизонтальный катет имеет длину 1 клетку (разница по горизонтали между A и C), а вертикальный катет — 4 клетки (разница по вертикали).
Применим теорему Пифагора:
$AC^2 = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17$
Следовательно, длина стороны AC равна:
$AC = \sqrt{17}$
Ответ: $\sqrt{17}$.