gdz.top
Номер 9, страница 98 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Площади. Параграф 21. Площадь треугольника - номер 9, страница 98.
№8
№9 (с. 98)
Условие. №9 (с. 98)
9. Площадь треугольника $ABC$ равна 4. Точки $D, E$ — середины сторон соответственно $AC$ и $BC$ (рис. 21.5). Найдите площадь треугольника $CDE$.
Рис. 21.5
Решение. №9 (с. 98)
Решение 2 (rus). №9 (с. 98)
Рассмотрим треугольники $CDE$ и $ABC$. По условию задачи, точки $D$ и $E$ являются серединами сторон $AC$ и $BC$ соответственно. Из этого следует, что $CD$ составляет половину от $AC$, а $CE$ составляет половину от $BC$:
$CD = \frac{1}{2}AC$
$CE = \frac{1}{2}BC$
Треугольник $CDE$ и треугольник $ABC$ имеют общий угол $C$. Стороны, образующие этот угол, у этих треугольников пропорциональны:
$\frac{CD}{AC} = \frac{CE}{BC} = \frac{1}{2}$
Следовательно, треугольник $CDE$ подобен треугольнику $ABC$ по второму признаку подобия (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними). Коэффициент подобия $k$ равен $\frac{1}{2}$.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия:
$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2$
Подставим значение коэффициента подобия:
$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$
Теперь, зная, что площадь треугольника $ABC$ равна 4, мы можем найти площадь треугольника $CDE$:
$S_{CDE} = S_{ABC} \cdot \frac{1}{4} = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1$
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 98 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 98), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.