gdz.top
Номер 15, страница 99 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Площади. Параграф 21. Площадь треугольника - номер 15, страница 99.
№14
№15 (с. 99)
Условие. №15 (с. 99)
15. В треугольнике ABC две стороны равны $a$ и $b$. При каком угле между ними площадь треугольника будет наибольшей?
Решение. №15 (с. 99)
Решение 2 (rus). №15 (с. 99)
Для нахождения площади треугольника, зная две его стороны и угол между ними, используется формула:
$S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)$
где a и b — длины известных сторон, а γ — угол между этими сторонами.
В нашей задаче длины сторон a и b являются заданными постоянными величинами. Это означает, что значение площади S зависит только от величины $\sin(\gamma)$.
Чтобы площадь S была наибольшей, необходимо, чтобы множитель $\sin(\gamma)$ принимал свое максимально возможное значение.
Рассмотрим функцию $y = \sin(\gamma)$. Угол в треугольнике должен быть больше 0° и меньше 180°. В этом диапазоне, $0° < \gamma < 180°$, функция синуса принимает положительные значения. Максимальное значение синуса равно 1.
Это максимальное значение достигается, когда угол $\gamma$ равен 90°.
$\sin(90°) = 1$
Следовательно, площадь треугольника будет наибольшей, когда угол между сторонами a и b будет прямым. Геометрически это означает, что треугольник является прямоугольным, а стороны a и b — его катетами. Максимальная площадь при этом будет равна $S_{max} = \frac{1}{2}ab$.
Ответ: Наибольшая площадь треугольника будет при угле между сторонами, равном 90°.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 99 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 99), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.