Номер 21, страница 113 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

21. Разрежьте прямоугольник, изображенный на рисунке 24.22, на две равные части так, чтобы в каждой из них была звездочка.

Рис. 24.22

Для решения задачи необходимо разрезать прямоугольник, изображенный на рисунке, на две равные части так, чтобы в каждой из них находилась одна звездочка.

Сначала проанализируем исходные данные. Прямоугольник состоит из клеток и имеет размеры 4 клетки в ширину и 2 клетки в высоту. Его общая площадь составляет $S = 4 \times 2 = 8$ клеток. Чтобы разделить его на две равные части, каждая часть должна иметь площадь, равную половине общей площади, то есть $8 / 2 = 4$ клетки.

Звездочки расположены в верхней строке прямоугольника, во второй и третьей клетках (если считать слева направо). Линия разреза должна проходить между этими двумя звездочками, чтобы они оказались в разных частях.

Самый простой способ разделить прямоугольник на две равные части, разделяя при этом звездочки — это провести вертикальный разрез ровно посередине фигуры. Такой разрез пройдет по границе между вторым и третьим столбцами клеток.

В результате этого разреза мы получим две фигуры:

1. Левая часть: квадрат, состоящий из 4 клеток (2 в ширину и 2 в высоту). В его верхней правой клетке находится первая звездочка.

2. Правая часть: квадрат, состоящий из 4 клеток (2 в ширину и 2 в высоту). В его верхней левой клетке находится вторая звездочка.

Обе полученные части являются квадратами 2х2, следовательно, они равны (конгруэнтны) как по площади, так и по форме. Каждая часть содержит ровно одну звездочку. Таким образом, все условия задачи выполнены.

На рисунке ниже показана линия разреза.

Ответ: Прямоугольник нужно разрезать вертикальной линией пополам. В результате получатся два одинаковых квадрата размером 2х2 клетки, в каждом из которых будет по одной звездочке.