Номер 16, страница 112 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

16. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке 24.17, на четыре равные части.

Рис. 24.17

Задача в представленном виде, скорее всего, содержит опечатку. Фигура на рисунке состоит из 18 квадратных клеток. Чтобы разрезать ее на четыре равные (то есть конгруэнтные или одинаковые по площади) части, площадь каждой части должна быть $18 / 4 = 4.5$ клетки. Решение подобных головоломок в школьном курсе обычно предполагает, что части состоят из целого числа клеток. Это означает, что исходная фигура, вероятно, была изображена неверно.

Рассмотрим два наиболее вероятных варианта фигуры, которые могли иметься в виду.

Вариант 1: Фигура представляет собой рамку 4x4

Возможно, имелась в виду фигура, состоящая из 12 клеток, которая образует квадратную рамку размером 4x4 с вырезанным центральным квадратом 2x2. Площадь такой фигуры составляет $4 \times 4 - 2 \times 2 = 12$ клеток. Эту фигуру можно разрезать на 4 равные части, каждая площадью $12 / 4 = 3$ клетки. Каждая такая часть является L-образным тримино.

Разрезание показано на схеме ниже. Каждая из четырех частей (обозначены разными цветами) является одинаковой L-образной фигурой из трех клеток.

Ответ: Фигуру (рамку 4x4) можно разрезать на четыре равных L-образных тримино, как показано на схеме.

Вариант 2: Фигура представляет собой квадрат 4x4

Другой распространенный вариант подобных задач — разрезание квадрата 4x4. Площадь такой фигуры составляет 16 клеток. При делении на 4 равные части каждая будет иметь площадь $16 / 4 = 4$ клетки. Существует несколько способов разрезать квадрат 4x4 на четыре равные части (тетромино), один из наиболее известных — разрезание на четыре L-образных тетромино.

Разрезание показано на схеме ниже. Каждая из четырех частей является одинаковой L-образной фигурой из четырех клеток (конгруэнтны с точностью до поворота).

Ответ: Фигуру (квадрат 4x4) можно разрезать на четыре равных L-образных тетромино, как показано на схеме.