Номер 9, страница 111 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

9. Трапецию (рис. 24.10) разрежьте на три части, из которых можно сложить прямоугольник.

Рис. 24.10

Чтобы разрезать трапецию на три части, из которых можно сложить прямоугольник, необходимо выполнить следующие действия. Примем сторону одной клетки на рисунке за единицу. Тогда трапеция имеет высоту $h=3$, длину верхнего основания $a=2$ и длину нижнего основания $b=6$.

Сначала нужно сделать два разреза. Для этого находим середины обеих боковых (непараллельных) сторон трапеции. Каждая середина находится на высоте $h/2 = 1.5$ единиц от нижнего основания. От этих точек (середин боковых сторон) опускаем перпендикуляры к нижнему основанию. В результате этих двух разрезов трапеция разделяется на три части:
1. Центральная часть в виде шестиугольника.
2. Два одинаковых прямоугольных треугольника по краям.

Далее, для сборки прямоугольника, берём каждый из отрезанных треугольников, поворачиваем его на 180° и приставляем к верхней части соответствующей боковой стороны. Треугольники идеально заполнят пустые пространства у верхнего основания, в результате чего наклонные стороны трапеции превратятся в вертикальные стороны прямоугольника.

Полученная фигура будет являться прямоугольником. Его высота будет равна высоте исходной трапеции, то есть $h=3$. Ширина прямоугольника будет равна средней линии трапеции: $m = (a+b)/2 = (2+6)/2 = 4$.

Наглядно процесс показан на схеме ниже: слева — трапеция с линиями разреза, справа — сложенный из трёх частей прямоугольник.

Ответ: Нужно сделать два разреза от середин боковых сторон трапеции перпендикулярно её нижнему основанию. Полученные два маленьких треугольника следует повернуть на 180° и приставить к верхним частям соответствующих боковых сторон, чтобы сформировать прямоугольник.