Номер 15, страница 112 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

15. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке $24.16$, на четыре равные части.

Рис. $24.16$

Для того чтобы разрезать фигуру на четыре равные части, необходимо сначала определить ее общую площадь. Фигура на рисунке состоит из 8 одинаковых квадратных клеток.

Поскольку фигуру нужно разделить на четыре равные (то есть конгруэнтные) части, площадь каждой части должна составлять $8 \div 4 = 2$ квадратные клетки. Фигура, состоящая из двух квадратных клеток, соединенных общей стороной, называется домино. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы разрезать исходную фигуру на четыре одинаковые части в форме домино.

Один из возможных способов решения заключается в следующем. Исходную фигуру можно мысленно представить состоящей из двух частей: верхнего прямоугольника размером $1 \times 2$ клетки (это горизонтальное домино) и примыкающего к нему снизу прямоугольника размером $2 \times 3$ клетки.

Верхнее домино можно сразу отделить — это будет первая из четырех равных частей. Оставшийся прямоугольник размером $2 \times 3$ клетки легко делится на три одинаковые части, каждая из которых будет представлять собой вертикальное домино размером $2 \times 1$ клетки. В результате такого разрезания мы получим четыре конгруэнтные части, и все они будут домино.

Наглядное изображение этого способа разрезания представлено на рисунке ниже. Пунктирные линии показывают, где должны проходить разрезы.

Ответ: Фигуру следует разрезать на четыре равные части, каждая из которых является домино (прямоугольником $1 \times 2$ клетки). Один из способов это сделать: отделить верхнюю часть фигуры, представляющую собой горизонтальное домино, а оставшуюся нижнюю часть (прямоугольник $2 \times 3$ клетки) разрезать на три одинаковых вертикальных домино.