Номер 18, страница 112 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

18. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке 24.19, на две равные части.

Рис. 24.19

Фигура, изображенная на рисунке, представляет собой прямоугольник размером $8 \times 4$ клеток. Его общая площадь составляет $S = 8 \times 4 = 32$ квадратных клетки.

Чтобы разрезать эту фигуру на две равные (конгруэнтные) части, необходимо, чтобы площадь каждой части была равна половине общей площади, то есть $S_{части} = \frac{32}{2} = 16$ квадратных клеток. Любой разрез, обладающий центральной симметрией относительно центра прямоугольника, разделит его на две конгруэнтные фигуры.

Центр симметрии данного прямоугольника находится в его геометрическом центре. Если рассматривать сетку 8x8, на которой расположена фигура, то центр прямоугольника совпадает с центром сетки. Примем, что координаты сетки изменяются по оси $x$ от 0 до 8 и по оси $y$ от 0 до 8. Тогда прямоугольник занимает область $x \in [0, 8]$, $y \in [2, 6]$, а его центр симметрии находится в точке $(4, 4)$.

Один из возможных способов разреза — это ломаная линия, которая симметрична относительно центра $(4, 4)$. Например, можно провести разрез по следующему пути, соединяющему левую и правую стороны прямоугольника: от точки $(0, 5)$ до $(4, 5)$, затем вертикально вниз до $(4, 3)$, и далее горизонтально до $(8, 3)$.

Такой разрез делит исходный прямоугольник на две одинаковые Z-образные фигуры. Площадь каждой из них составляет 16 клеток, что соответствует половине площади всего прямоугольника. Ниже представлен данный разрез.

Ответ: Один из возможных способов разрезать фигуру на две равные части показан на рисунке. Разрез представляет собой ломаную линию, симметричную относительно центра прямоугольника. В результате получаются две конгруэнтные Z-образные фигуры, каждая площадью 16 квадратных клеток.