Номер 24, страница 114 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

24. Изобразите прямую. Отметьте на ней точку O. Отложите на этой прямой отрезок OE, который принимается за единичный отрезок. Как можно установить соответствие между числами и точками на этой прямой?

Изобразите прямую. Отметьте на ней точку О. Отложите на этой прямой отрезок ОЕ, который принимается за единичный отрезок.

Для выполнения этого задания необходимо выполнить следующие шаги:
1. С помощью линейки нарисуем произвольную прямую линию.
2. Выберем на этой прямой любую точку и обозначим её буквой О. Эта точка будет называться началом отсчета.
3. Выберем одно из двух направлений на прямой, идущих от точки О. Это направление будем считать положительным. Обычно его отмечают стрелкой.
4. От точки О в положительном направлении отложим отрезок некоторой длины. Второй конец этого отрезка обозначим буквой Е.
5. Полученный отрезок ОЕ называется единичным отрезком. Его длина принимается за единицу измерения (1). Таким образом, точка О соответствует числу 0, а точка Е — числу 1.

Ответ: Прямая с выбранной на ней точкой О (началом отсчета), единичным отрезком ОЕ и заданным положительным направлением (от О к Е) является координатной прямой.

Как можно установить соответствие между числами и точками на этой прямой?

Установить взаимно однозначное соответствие между всеми действительными числами и всеми точками на построенной прямой можно следующим образом. Прямая с началом отсчета, единичным отрезком и направлением называется координатной прямой или числовой осью.

1. От точки к числу: Каждой точке М на прямой ставится в соответствие число, называемое её координатой.
- Точке О соответствует число 0.
- Если точка М лежит на луче ОЕ (в положительном направлении), то её координата — это положительное число, равное отношению длины отрезка ОМ к длине единичного отрезка ОЕ. Координата точки M: $x_M = \frac{OM}{OE}$.
- Если точка N лежит на луче, противоположном лучу ОЕ (в отрицательном направлении), то её координата — это отрицательное число, модуль которого равен отношению длины отрезка ON к длине единичного отрезка ОЕ. Координата точки N: $x_N = -\frac{ON}{OE}$.

2. От числа к точке: Каждому действительному числу ставится в соответствие единственная точка на прямой.
- Положительному числу $k$ соответствует точка P, которая находится на расстоянии, равном $k$ длин единичного отрезка ($OP = k \cdot OE$), от точки О в положительном направлении.
- Отрицательному числу $-k$ (где $k > 0$) соответствует точка Q, которая находится на расстоянии, равном $k$ длин единичного отрезка ($OQ = k \cdot OE$), от точки О в отрицательном направлении.
- Числу 0 соответствует точка О.

Таким образом, каждой точке на прямой соответствует единственное действительное число, и каждому действительному числу — единственная точка на прямой.

Ответ: Соответствие между числами и точками на прямой устанавливается путем присвоения каждой точке координаты. Координата точки — это число, показывающее расстояние от начала отсчета до этой точки в единицах измерения (длинах единичного отрезка), взятое со знаком «+», если точка находится в положительном направлении от начала отсчета, и со знаком «-», если в отрицательном.