Номер 8, страница 111 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

8. Трапецию (рис. 24.10) разрежьте на две части, из которых можно сложить параллелограмм.

Рис. 24.10

Для того чтобы разрезать трапецию на две части и сложить из них параллелограмм, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти середины непараллельных (боковых) сторон трапеции. На изображении трапеция вписана в сетку. Пусть одна клетка сетки равна 1 единице. Тогда вершины трапеции имеют следующие координаты, если принять левый нижний угол за начало координат (0,0): нижнее основание находится на оси X от 0 до 6, а верхнее — на высоте 4. Вершины: D(0,0), C(6,0), B(4,4), A(2,4).

- Боковая сторона AD соединяет точки D(0,0) и A(2,4). Её середина, точка M, имеет координаты $M = (\frac{0+2}{2}, \frac{0+4}{2}) = (1, 2)$.

- Боковая сторона BC соединяет точки B(4,4) и C(6,0). Её середина, точка N, имеет координаты $N = (\frac{4+6}{2}, \frac{4+0}{2}) = (5, 2)$.

2. Провести разрез по прямой, соединяющей эти две середины, то есть по отрезку MN. Этот отрезок является средней линией трапеции. В результате трапеция разделится на две меньшие трапеции: верхнюю ABNM и нижнюю MNCD.

3. Взять верхнюю трапецию ABNM и повернуть её на 180° вокруг точки N. В результате такого преобразования:

- Точка B перейдёт в точку C (так как N — середина отрезка BC).

- Отрезок BN (часть боковой стороны) верхней трапеции совпадёт с отрезком CN нижней трапеции.

- Верхнее основание AB перейдёт в отрезок CA', параллельный и равный ему.

- Боковая сторона AM перейдёт в отрезок A'M'.

4. Приложить повернутую трапецию к нижней. Новая фигура будет параллелограммом. Его нижнее основание будет состоять из отрезков DC и CA', и его длина будет равна сумме оснований исходной трапеции ($b+a$). Верхнее основание будет состоять из отрезков MN и NM' и будет иметь ту же длину. Боковые стороны DM и A'M' будут параллельны и равны. Таким образом, из двух частей трапеции будет сложен параллелограмм.

Ответ: Необходимо разрезать трапецию по её средней линии (отрезок, соединяющий середины боковых сторон). Затем одну из получившихся частей (например, верхнюю) нужно повернуть на 180° вокруг одной из вершин на линии разреза и приложить к другой части.