Номер 4, страница 110 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

4. Разрежьте шестиугольник (рис. 24.6) на две равные трапеции, из которых можно сложить параллелограмм.

Рис. 24.6

Для решения задачи необходимо выполнить два шага: разрезать исходный шестиугольник на две равные трапеции и затем сложить из этих трапеций параллелограмм.

1. Разрез шестиугольника

Исходный шестиугольник обладает центральной симметрией. Чтобы разделить его на две равные части, нужно провести разрез через центр симметрии. Проведем вертикальный разрез по оси симметрии фигуры. Этот разрез соединяет середины верхней и нижней граней воображаемого прямоугольника, в который вписан шестиугольник.

В результате разреза мы получаем две равные (конгруэнтные) трапеции. У каждой из этих трапеций две стороны являются вертикальными и, следовательно, параллельными друг другу.

2. Сборка параллелограмма

Теперь из полученных двух трапеций нужно сложить параллелограмм. Для этого возьмем правую трапецию (синюю) и переместим ее так, чтобы ее нижняя наклонная сторона совместилась с верхней наклонной стороной левой трапеции (красной). Эти стороны равны по длине и параллельны, что позволяет их совместить без зазоров и наложений.

В результате такого совмещения получается новая фигура. Проверим, является ли она параллелограммом. У получившейся фигуры есть две вертикальные противоположные стороны, которые параллельны друг другу. Две другие противоположные стороны также параллельны, так как они образованы двумя сторонами исходных трапеций, имевшими одинаковый наклон (их угловой коэффициент $k = -0.5$). Поскольку у фигуры противоположные стороны попарно параллельны, она является параллелограммом.

Ответ:
Необходимо разрезать шестиугольник по вертикальной оси симметрии, а затем приставить правую трапецию к левой, совместив их соответствующие наклонные стороны, как показано на рисунке.