Номер 1, страница 110 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Разрежьте квадрат (рис. 24.3) на четыре равных:

а) квадрата;

б) треугольника.

Рис. 24.3

а) Чтобы разрезать квадрат на четыре равных квадрата, нужно разделить его на части равной площади. Исходный квадрат, изображенный на клетчатой бумаге, имеет сторону равную 4 клеткам. Его площадь составляет $S = 4 \times 4 = 16$ квадратных клеток. Если разделить его на четыре равных квадрата, то площадь каждого малого квадрата будет $16 / 4 = 4$ квадратных клетки. Сторона такого квадрата равна $\sqrt{4} = 2$ клетки.

Для этого необходимо провести два отрезка:

1. Вертикальный отрезок через середину квадрата, который соединяет середины его верхней и нижней сторон.

2. Горизонтальный отрезок через середину квадрата, который соединяет середины его левой и правой сторон.

Эти два отрезка пересекутся в центре исходного квадрата и разделят его на четыре равных квадрата со стороной 2 клетки.

Ответ: Исходный квадрат разрезается на четыре равных квадрата со стороной 2 клетки каждый путем проведения двух перпендикулярных отрезков через его центр, параллельных его сторонам.

б) Чтобы разрезать квадрат на четыре равных треугольника, достаточно провести две его диагонали. Диагонали – это отрезки, которые соединяют противоположные вершины квадрата.

Площадь исходного квадрата $S = 16$ квадратных клеток. При делении на четыре равные части, площадь каждой части должна быть $16 / 4 = 4$ квадратных клетки.

Диагонали делят квадрат на четыре одинаковых (конгруэнтных) равнобедренных треугольника. Вершинами каждого такого треугольника являются центр квадрата и две соседние вершины исходного квадрата. Площадь каждого из них равна четверти площади квадрата, то есть $16 / 4 = 4$ кв. клетки.

Для этого нужно провести два отрезка:

1. Диагональ, соединяющую левый верхний и правый нижний углы квадрата.

2. Диагональ, соединяющую правый верхний и левый нижний углы квадрата.

Ответ: Исходный квадрат разрезается на четыре равных треугольника путем проведения двух его диагоналей.