Номер 6, страница 110 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

6. Треугольник (рис. 24.8) разрежьте на две части, из которых можно сложить параллелограмм.

Рис. 24.8

Чтобы разрезать треугольник на две части, из которых можно сложить параллелограмм, необходимо выполнить разрез по средней линии треугольника, а затем повернуть одну из частей.

1. Сначала определим линию разреза. Найдём середины двух наклонных (боковых) сторон треугольника. Соединив эти две точки отрезком, мы получим среднюю линию треугольника. Эта линия будет параллельна основанию треугольника и равна его половине. Разрез нужно сделать именно по этой средней линии. На рисунке, представленном в задаче, высота треугольника равна 3 клеткам, поэтому средняя линия будет проходить на высоте $1.5$ клетки от основания.

В результате такого разреза исходный треугольник разделится на две части:

• Маленький треугольник вверху.
• Трапеция внизу.

2. Теперь выполним преобразование и сборку. Возьмём верхний маленький треугольник и повернём его на $180^\circ$ вокруг одной из его вершин, которая лежит на линии разреза (эта вершина также является серединой боковой стороны исходного треугольника). Для определённости, выберем правую вершину на линии разреза.

После поворота на $180^\circ$ произойдёт следующее:

• Вершина маленького треугольника, которая была общей с исходным треугольником (верхняя вершина), совпадёт с правой вершиной основания исходного треугольника.
• Сторона маленького треугольника, лежавшая на правой боковой стороне исходного треугольника, совместится с нижней частью этой же стороны, которая принадлежит трапеции.

Таким образом, повёрнутый треугольник идеально примкнёт к трапеции, и вместе они образуют новую фигуру — параллелограмм. Основание этого параллелограмма будет равно основанию исходного треугольника, а его высота будет вдвое меньше высоты исходного треугольника.

Ответ: Треугольник следует разрезать по средней линии, параллельной основанию. После этого верхнюю часть (маленький треугольник) нужно повернуть на $180^\circ$ вокруг её вершины, являющейся серединой одной из боковых сторон исходного треугольника, и приложить к нижней части (трапеции).