Номер 5, страница 110 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

5. Параллелограмм (рис. 24.7) разрежьте на две части, из которых можно сложить прямоугольник.

Рис. 24.7

Для того чтобы преобразовать параллелограмм в прямоугольник, необходимо произвести разрез, который позволит "выпрямить" наклонные стороны. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ — это длина основания, а $h$ — высота. Прямоугольник, который мы получим в результате, будет иметь стороны, равные основанию и высоте исходного параллелограмма, и, следовательно, ту же площадь.

Рассмотрим параллелограмм, изображенный на клетчатой бумаге. Мы можем принять его горизонтальную сторону за основание. Длина основания $a$ равна 2 клеткам. Высота $h$, то есть перпендикулярное расстояние между верхним и нижним основаниями, равна 3 клеткам.

Решение задачи состоит из двух шагов: разрезание и перестановка.

1. Разрез. Необходимо провести разрез по линии высоты параллелограмма. Удобнее всего провести его из одной из верхних вершин перпендикулярно основанию. Проведем вертикальный разрез из левой верхней вершины вниз до пересечения с нижним основанием. Этот разрез разделит параллелограмм на две части: прямоугольный треугольник (слева) и трапецию (справа).

2. Перестановка. Теперь нужно переместить полученный прямоугольный треугольник и приставить его к другой стороне трапеции. Мы берем треугольник, отрезанный слева, и перемещаем его направо. Приставляем его к трапеции так, чтобы катет треугольника, который лежал на нижнем основании, стал продолжением нижнего основания трапеции. В результате две наклонные стороны (гипотенуза треугольника и боковая сторона трапеции) окажутся соединенными внутри новой фигуры, а вертикальные стороны (линия разреза) образуют левую и правую стороны прямоугольника.

В итоге мы получим прямоугольник, ширина которого равна основанию параллелограмма (2 клетки), а высота — высоте параллелограмма (3 клетки).

Ответ: Нужно разрезать параллелограмм по высоте, опущенной из одной из верхних вершин на противолежащее основание. Затем полученный при разрезе прямоугольный треугольник следует приставить к другой стороне оставшейся части (трапеции) таким образом, чтобы их основания составили одну прямую линию. В результате будет сложен прямоугольник.