gdz.top
Номер 7, страница 107 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Площади. Параграф 23. Площадь многоугольника - номер 7, страница 107.
№6
№7 (с. 107)
Условие. №7 (с. 107)
7. Диагонали выпуклого четырехугольника равны 8 и 10. Какую наибольшую площадь может иметь этот четырехугольник?
Решение. №7 (с. 107)
Решение 2 (rus). №7 (с. 107)
Площадь выпуклого четырехугольника можно вычислить по формуле через его диагонали и угол между ними:
$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha)$
где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, а $\alpha$ — угол между ними.
В условии задачи даны длины диагоналей: $d_1 = 8$ и $d_2 = 10$. Подставим эти значения в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \sin(\alpha)$
$S = 40 \cdot \sin(\alpha)$
Чтобы площадь $S$ была наибольшей, значение выражения $\sin(\alpha)$ должно быть максимальным, так как множитель 40 является константой.
Максимальное значение функции синуса равно 1. Это значение достигается, когда угол $\alpha$ равен $90^\circ$.
$\sin(\alpha)_{max} = \sin(90^\circ) = 1$
Следовательно, наибольшая площадь четырехугольника будет, когда его диагонали перпендикулярны друг другу.
Вычислим эту максимальную площадь:
$S_{max} = 40 \cdot 1 = 40$
Ответ: 40
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 107 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 107), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.