gdz.top
Номер 8, страница 114 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Площади. Проверь себя! - номер 8, страница 114.
№7
№8 (с. 114)
Условие. №8 (с. 114)
8. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна $d$:
A. $d^2$.
B. $2d^2$.
C. $\frac{d^2}{4}$.
D. $\frac{d^2}{2}$.
Решение. №8 (с. 114)
Решение 2 (rus). №8 (с. 114)
Пусть сторона квадрата равна $a$, а его диагональ — $d$. Площадь квадрата $S$ вычисляется по формуле $S = a^2$. Диагональ квадрата делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике стороны квадрата $a$ являются катетами, а диагональ $d$ — гипотенузой. Применим теорему Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$a^2 + a^2 = d^2$
$2a^2 = d^2$
Поскольку площадь квадрата равна $S = a^2$, мы можем выразить её из полученного уравнения:
$a^2 = \frac{d^2}{2}$
Следовательно, площадь квадрата через его диагональ выражается как $S = \frac{d^2}{2}$.
Другой способ — использовать формулу площади для ромба (квадрат является его частным случаем), которая равна половине произведения его диагоналей. Диагонали квадрата равны друг другу, поэтому $d_1 = d_2 = d$. Тогда площадь:
$S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} d \cdot d = \frac{d^2}{2}$.
Оба способа дают одинаковый результат. Сравнивая его с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ находится под буквой D.
Ответ: D. $\frac{d^2}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 114 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 114), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.